Sannsynligheten for at Knut treffer blink på alle 10 skuddene er

Modellen som er brukt er den binomiske sannsynlighetsmodellen. Forutsetningene er at hvert skudd bare kan gi to utfall (treff eller bom), at sannsynligheten for treff er den samme ($p=\mathrm{0,70}$) for hvert skudd, og at utfallet av de ulike skuddene er uavhengig av hverandre.

$\underline{\underline{P(X=10)\approx \mathrm{0,0282}}}$

Sannsynligheten for at Knut treffer høyst 8 ganger er $P(X\le 8)$, altså den kumulative binomiske sannsynligheten opp til og med $x=8$. Vi beregner den i GeoGebra CAS:

$\underline{\underline{P(X\le 8)\approx \mathrm{0,8507}}}$

For å få premie må Knut treffe blink på minst 7 av 10 skudd, altså $P(X\ge 7)$. Dette finner vi som komplementet til $P(X\le 6)$:

(se P_c i utklippet over)

$\underline{\underline{P(X\ge 7)\approx \mathrm{0,6496}}}$

Vi ønsker å finne den verdien av $p$ som gjør at $P(X\ge 7)=\mathrm{0,80}$, altså løse likningen

med hensyn på $p$. Vi definerer $g(q)=1-\text{FordelingBinomial}(10,q,6,\text{sann})$ i GeoGebra CAS og prøver oss fram (se utklippet over): $g(\mathrm{0,76})\approx \mathrm{0,7988}$, mens $g(\mathrm{0,761})\approx \mathrm{0,8010}$. Løsningen ligger altså mellom disse, og

Knut må altså øke sannsynligheten for å treffe med ett skudd til minst ca. $\mathrm{76,1}\%$ for at sannsynligheten for å få premie skal bli minst $\mathrm{0,80}$.

$\underline{\underline{p\approx \mathrm{0,761}}}$