Skriv enkelt med e og logaritmer S2 H17

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv så enkelt som mulig

\ln (\frac{e^{2}}{2}) + 2 \ln 2 - \ln (\frac{2}{e^{4}})

Fasit

$6$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker logaritmereglene $\ln (a / b) = \ln a - \ln b$ , $\ln (a^{n}) = n \ln a$ og $\ln e = 1$ .

Først forenkler vi hvert ledd for seg:

\ln (\frac{e^{2}}{2}) = \ln e^{2} - \ln 2 = 2 \ln e - \ln 2 = 2 - \ln 2

2 \ln 2

\ln (\frac{2}{e^{4}}) = \ln 2 - \ln e^{4} = \ln 2 - 4 \ln e = \ln 2 - 4

Nå setter vi det inn i det opprinnelige uttrykket:

\ln (\frac{e^{2}}{2}) + 2 \ln 2 - \ln (\frac{2}{e^{4}})

= (2 - \ln 2) + 2 \ln 2 - (\ln 2 - 4)

= 2 - \ln 2 + 2 \ln 2 - \ln 2 + 4

= 6 + (- \ln 2 + 2 \ln 2 - \ln 2)

= 6 + 0 = 6

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2017, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Logaritmer, Eksponentialfunksjon

Innstillinger