Sjøtemperatur på Sørlandet

Funksjonen $T$ gitt ved

T(x)=-\frac{1}{1000}(0{,}0028x^{3}-x^{2}+25x-380) \quad {,}\quad 0\leq x\leq 300

er en modell for temperaturen $T(x)$ grader celsius i sjøen ett sted på Sørlandet $x$ døgn etter 31. desember 2020.

Bruk modellen til å bestemme forskjellen mellom høyeste og laveste temperatur i sjøen de 300 første dagene i 2021.

Hvor mange grader steg temperaturen i sjøen i gjennomsnitt med hvert døgn i mars ifølge modellen?

Fasit

13,27 ºC

0,0767 ºC

Løsningsforslag

Graf som viser sjøtemperaturen

Vi legger inn $T(x)$ i GeoGebra for å få et overblikk over temperaturen og vi bruker ekstremalpunkt for å bestemme høyeste og laveste temperatur. Se punktene $A$ og $B$ .

Forskjellen mellom høyeste og laveste temperatur er 13,27 ºC.

Måneden mars tilsvarer omtrent dagene $x=59$ til $x=90$ .

Vi regner ut temperaturen for disse dagene i GeoGebra:

\begin{aligned} T(59)&=1{,}81 \, \degree\text{C}\\ T(90)&=4{,}19 \, \degree\text{C} \end{aligned}

I løpet av de 31 dagene i mars er altså gjennomsnittsstigningen:

\frac{4{,}19-1{,}81}{31}=\underline{\underline{ 0{,}0767 \, \degree \text{C per dag} }}

Temperaturen stiger med 0,0767 ºC per dag i mars.

Sensorveiledning

En kandidat som velger en riktig strategi, men ikke kommer fram til riktig svar, kan få 1 poeng.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: funksjoner, gjennomsnittlig vekstfart
Kompetansemål: Identifisere variable storleikar i ulike situasjonar og bruke dei til utforsking og generalisering
Bruke digitale verktøy i utforsking og problemløysing knytt til eigenskapar ved funksjonar, og diskutere løysingane