Sjakkpartier mellom Leon og Magnus
Lov på eksamen
- Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Leon og Magnus skal spille sjakk. Nedenfor ser du resultatstatistikken til Magnus fra tidligere partier mot Leon.
| Tidligere resultater | Magnus |
|---|---|
| Seier | 45 % |
| Remis (uavgjort) | 35 % |
| Tap | 20 % |
Finn sannsynligheten for at Magnus ikke taper neste parti mot Leon.
Svar:
De bestemmer hvem som skal begynne, ved å trekke hver sin bonde før hvert parti. De legger én hvit og én svart bonde i en pose. Den som trekker den hvite bonden, starter.
De skal spille to partier. Hva er sannsynligheten for at Leon trekker den hvite bonden begge gangene?
Fasit
LøsningsforslagKI-generert
Magnus kan enten vinne, spille remis eller tape. Til sammen må disse sannsynlighetene bli . At Magnus ikke taper, betyr at han enten vinner eller spiller remis:
Vi kan også regne det ut som , siden er sannsynligheten for tap.
I posen ligger det én hvit og én svart bonde. Sannsynligheten for at Leon trekker den hvite bonden i ett parti, er derfor
Før hvert parti legges bøndene tilbake i posen, så trekningene er uavhengige av hverandre. Vi kan sette opp et valgtre for de to trekningene:
- Parti 1: hvit () eller svart ()
- Parti 2: hvit () eller svart ()
For at Leon skal trekke hvit begge gangene, må vi følge grenen hvit-hvit i valgtreet. Etter produktsetningen ganger vi sannsynlighetene langs denne grenen:
Sensorveiledning
Oppgaven gir til sammen 2 poeng
1 poeng: Korrekt svar
1 poeng: Korrekt svar med framgangsmåte. Kun svar uten forklaring tas med i helhetsvurderingen av besvarelsen.