Sirkelsektor kjegle og kulesegment ved omdreiing

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Figuren nedenfor viser en sirkelsektor $OBC$ der $C$ ligger i første kvadrant. Buen $\widehat{BC}$ er en del av sirkelen med likning $x^2 + y^2 = 9$ . Punktet $A$ har koordinatene $(2, 0)$ og $\angle OAC = 90°$ .

Sirkelsektor OBC med flatestykker F1 og F2

Vis at koordinatene til $C$ er $(2, \sqrt{5})$ . Bestem likningen for den rette linjen gjennom $O$ og $C$ .

Når flatestykket $F_1$ ( $\triangle OAC$ ) dreies $360°$ om $x$ -aksen, får vi en kjegle. Bestem volumet av denne kjeglen ved hjelp av integralregning.

Når flatestykket $F_2$ dreies $360°$ om $x$ -aksen, får vi et kulesegment. Bestem volumet av dette kulesegmentet ved hjelp av integralregning.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 3
Poeng: 6
Temaer: Omdreiingslegeme, Volum, Integrasjon, Vektorer

Sirkelsektor kjegle og kulesegment ved omdreiing

Sync på tvers av enheter

Sirkelsektor kjegle og kulesegment ved omdreiing

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave