Sirkelfigurer og figurmønster

Sirkelfigurer og figurmønster

De første 3 figurene

Ovenfor ser du tre figurer. Figurene er satt sammen av små sirkler. Tenk deg at du skal fortsette å lage figurer etter samme mønster.

Beskriv mønsteret, og bestem et uttrykk for antallet små sirkler i figur nn.

Løsningsforslag

Jeg ser at mønsteret ser ut som kvadrater hvor sirkelen oppe i høyre hjørne er tatt bort.

  • Figur 1 er 2×22 \times 2 kvadrat minus en sirkel i hjørnet
  • Figur 2 er 3×33 \times 3 kvadrat minus en sirkel i hjørnet
  • Figur 3 er 4×44 \times 4 kvadrat minus en sirkel i hjørnet

Vi ser at kvadratet alltid har sidelengde +1+1 sammenlignet med figurnummeret. Vi kaller figurnummeret nn og finner sammenhengen: Figur nn er (n+1)×(n+1)(n+1) \times (n+1) minus en sirkel i hjørnet.

Et uttrykk for denne sammenhengen er:

Fn=(n+1)21\underline{\underline{ F_{n}=(n+1)^{2}-1 }}
Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

1 poeng for en riktig beskrivelse. 1 poeng for et riktig uttrykk.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som klart
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
Esc
Tilbake / avslutt