Sirkel ved kvadratfullføring

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En sirkel er gitt ved likningen

x^{2} - 2 x + y^{2} + 4 y - 20 = 0

Bestem sentrum $S$ og radius $r$ i sirkelen.

Fasit

$S = (1, - 2), r = 5$

LøsningsforslagKI-generert

Vi kvadratfullfører $x$ -leddene og $y$ -leddene hver for seg.

For $x$ -leddene:

x^{2} - 2 x = {(x - 1)}^{2} - 1

For $y$ -leddene:

y^{2} + 4 y = {(y + 2)}^{2} - 4

Vi setter dette inn i sirkellikningen:

{(x - 1)}^{2} - 1 + {(y + 2)}^{2} - 4 - 20 = 0

{(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 25

Dette er sirkelens likning på standardform ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = r^{2}$ , med sentrum $S = (a, b)$ og radius $r$ . Vi leser av

a = 1, b = - 2, r^{2} = 25 \Rightarrow r = 5

S = (1, - 2), r = 5

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2015, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Sirkel, Algebra

Innstillinger