Simuler sannsynlighet for høyden til 24 måneder gammelt barn
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Du kan sette opp løsningen på papir, men selve utregningen krever PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Høyden til en tilfeldig valgt jente på 24 måneder er tilnærmet normalfordelt med forventningsverdi cm og standardavvik cm.
Høyden til en tilfeldig valgt gutt på 24 måneder er tilnærmet normalfordelt med forventningsverdi cm og standardavvik cm.
Lag et program som du kan bruke til å anslå sannsynligheten for at høyden til et tilfeldig valgt barn på 24 måneder er mindre enn 84 cm. Gå ut ifra at det er like mange jenter som gutter i populasjonen.
Fasit
Omtrent 14 %.
Løsningsforslag
Jeg velger å gjøre oppgaven ved å simulere uttrekk i en populasjon på 10000.
import random
forventning_jente = 87
standardavvik_jente = 3.3
forventning_gutt = 88
standardavvik_gutt = 3.1
antall_gunstige = 0
N = 10000 # gjør 10000 trekk
grenseverdi = 84
for i in range(N):
# gjør det tilfeldig om vi trekker en jente eller gutt
tilfeldig_tall = random.randint(1,2)
if tilfeldig_tall == 1:
# trekker ei tilfeldig jente fra populasjonen
hoyde = random.gauss(forventning_jente, standardavvik_jente)
else:
# trekker en tilfeldig gutt fra populasjonen
hoyde = random.gauss(forventning_gutt, standardavvik_gutt)
if hoyde < grenseverdi:
antall_gunstige += 1
sannsynlighet = antall_gunstige / N
print(f"Sannsynligheten for at barnet er mindre enn {grenseverdi} cm ved 24 måneder er omtrent {sannsynlighet:.4f}.")Sannsynligheten er omtrent 0,14 for at et tilfeldig valgt barn på 24 måneder er under 84 cm.
Sensorveiledning
Oppgaven gir til sammen 4 poeng
For å få full uttelling må det lages et program som gir rett svar og dersom det anvendes simulering må antallet simuleringer kommenteres. Det kan gis inntil 3 poeng dersom det er et program som i grove trekk er riktig, men der det er små mangler eller feil.