Simuler sannsynlighet for høyden til 24 måneder gammelt barn

Høyden $X$ til en tilfeldig valgt jente på 24 måneder er tilnærmet normalfordelt med forventningsverdi $E(X) = 87$ cm og standardavvik $\text{SD}(X) = 3{,}3$ cm.

Høyden $Y$ til en tilfeldig valgt gutt på 24 måneder er tilnærmet normalfordelt med forventningsverdi $E(Y) = 88$ cm og standardavvik $\text{SD}(Y) = 3{,}1$ cm.

Lag et program som du kan bruke til å anslå sannsynligheten for at høyden til et tilfeldig valgt barn på 24 måneder er mindre enn 84 cm. Gå ut ifra at det er like mange jenter som gutter i populasjonen.

Fasit

Omtrent 14 %.

Løsningsforslag

Jeg velger å gjøre oppgaven ved å simulere uttrekk i en populasjon på 10000.

import random

forventning_jente = 87
standardavvik_jente = 3.3
forventning_gutt = 88
standardavvik_gutt = 3.1

antall_gunstige = 0
N = 10000 # gjør 10000 trekk
grenseverdi = 84

for i in range(N):
    # gjør det tilfeldig om vi trekker en jente eller gutt
	tilfeldig_tall = random.randint(1,2)

    if tilfeldig_tall == 1:
		# trekker ei tilfeldig jente fra populasjonen
        hoyde = random.gauss(forventning_jente, standardavvik_jente)
    else:
		# trekker en tilfeldig gutt fra populasjonen
        hoyde = random.gauss(forventning_gutt, standardavvik_gutt)

    if hoyde < grenseverdi:
        antall_gunstige += 1

sannsynlighet = antall_gunstige / N

print(f"Sannsynligheten for at barnet er mindre enn {grenseverdi} cm ved 24 måneder er omtrent {sannsynlighet:.4f}.")

Sannsynligheten er omtrent 0,14 for at et tilfeldig valgt barn på 24 måneder er under 84 cm.

Sensorveiledning

For å få full uttelling må det lages et program som gir rett svar og dersom det anvendes simulering må antallet simuleringer kommenteres. Det kan gis inntil 3 poeng dersom det er et program som i grove trekk er riktig, men der det er små mangler eller feil.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: programmering, simulering, normalfordeling
Kompetansemål: Argumentere for sentralgrensesetningen og utforske og tolke praktiske situasjoner ved hjelp av normalfordelingen
Simulere utfall i, utforske og tolke ulike statistiske fordelinger, og gi eksempler på reelle anvendelser av disse fordelingene
Utforske rekursive sammenhenger ved å bruke programmering og presentere egne framgangsmåter