Simuler sannsynlighet for høyde over 175 cm

På en skole er det 323 jenter og 301 gutter. La $X$ være høyden til en tilfeldig valgt jente og $Y$ være høyden til en tilfeldig valgt gutt. Vi antar at $X$ og $Y$ er normalfordelte med $\mu_{X}=168 \,\mathrm{cm}$ , $\mu_{Y}=180\,\mathrm{cm}$ , $\sigma_{X}=6\,\mathrm{cm}$ og $\sigma_{Y}=8\,\mathrm{cm}$ .

Lag et program som du kan bruke til å simulere sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev er høyere enn 175 cm. Bestem denne sannsynligheten.

Programmeringshjelp

Denne hjelpen ble ikke gitt i oppgaveteksten! For å trekke ut en tilfeldig normalfordelt elev så må du bruke et ekstern bibliotek som numpy eller random. Med import random kan du bruke følgende kode lagre høyden til én tilfeldig jenteelev som X: 👇
X = random.gauss(168, 6)

Fasit

Omtrent 41,6 %

Løsningsforslag

import numpy as np
import random

n_x = 323
n_y = 301
mu_x = 168
mu_y = 180
s_x = 6
s_y = 8
grense = 175
antall_simuleringer = 10000

antall_gunstige = 0

# trekk antall_simuleringer elever
for i in range(antall_simuleringer):
    # Vi trekker en tilfeldig elev, men vi må finne ut om
    # eleven er gutt eller jente.
    # Det er 301 gutter. Hvis vi trekker et tilfeldig tall mellom
    # 1 og 301+323=624 så kan vi si at dersom tallet er mindre enn
    # eller lik 301, så er det en gutt.
    if (random.randint(1, n_x + n_y) <= n_y):
        # Her har vi altså trukket en gutt og vi trekker en tilfeldig gutt
        # fra en normalfordeling
        hoyde = np.random.normal(mu_y, s_y)
    else:
        # ellers har vi trukket ei jente
        hoyde = np.random.normal(mu_x, s_x)

    if (hoyde > grense):
        antall_gunstige += 1

print(f"Sannsynligheten for å trekke en tilfeldig eleve over 175 cm er "
      f"estimert til {(antall_gunstige / antall_simuleringer) * 100:.1f} "
      f"med {antall_simuleringer} simuleringer")

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Temaer: programmering, simulering, sannsynlighet, normalfordeling
Kompetansemål: Argumentere for sentralgrensesetningen og utforske og tolke praktiske situasjoner ved hjelp av normalfordelingen
Simulere utfall i, utforske og tolke ulike statistiske fordelinger, og gi eksempler på reelle anvendelser av disse fordelingene
Utforske rekursive sammenhenger ved å bruke programmering og presentere egne framgangsmåter