Sidelengder i rettvinklet trekant med Pytagoras og differanse

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Om en rettvinklet trekant får du vite:

Lengden av den korteste siden er 20
Differansen mellom lengdene av de to andre sidene er 2

Hvor lang er den lengste siden i denne trekanten?

Fasit

$c = 101$

LøsningsforslagKI-generert

I en rettvinklet trekant er hypotenusen alltid den lengste siden. Vi vet at den korteste siden har lengde $20$ , og siden dette er den korteste siden, må den være et katet. Den andre kateten og hypotenusen er da “de to andre sidene” som oppgaven omtaler.

La den andre kateten ha lengde $b$ og hypotenusen ha lengde $c$ . Siden hypotenusen er lengst, er differansen

c - b = 2 \Rightarrow c = b + 2

Pytagoras’ setning gir

20^{2} + b^{2} = c^{2}

Vi setter inn $c = b + 2$ :

400 + b^{2} = {(b + 2)}^{2}

400 + b^{2} = b^{2} + 4 b + 4

400 = 4 b + 4

4 b = 396

b = 99

Da er

c = b + 2 = 99 + 2 = 101

Vi kontrollerer: $20^{2} + 99^{2} = 400 + 9801 = 10201 = 101^{2}$ . Stemmer.

Den lengste siden (hypotenusen) i trekanten er dermed

Svar: $c = 101$

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2017, del 1, oppgave 8
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Geometri, Pytagoras, Rettvinklet trekant, Andregradslikninger

Sidelengder i rettvinklet trekant med Pytagoras og differanse

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Sidelengder i rettvinklet trekant med Pytagoras og differanse

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Sidelengder i rettvinklet trekant med Pytagoras og differanse

Sidelengder i rettvinklet trekant med Pytagoras og differanse

Lov på eksamen

Temaer