Separabel differensiallikning med initialverdi

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Vi har gitt differensiallikningen

2 y \cdot y^{'} = \cos x

Bestem den løsningen som oppfyller $y (0) = 2$ .

Fasit

$y = \sqrt{\sin x + 4}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi har differensiallikningen $2 y \cdot y^{'} = \cos x$ . Dette er en separabel differensiallikning, og vi kan skrive $y^{'} = \frac{d y}{d x}$ for å separere variablene:

2 y d y = \cos x d x

Vi integrerer på begge sider:

\int 2 y d y = \int \cos x d x

y^{2} = \sin x + C

Vi bruker initialbetingelsen $y (0) = 2$ til å bestemme $C$ :

2^{2} = \sin (0) + C \Rightarrow 4 = C

Dermed er $y^{2} = \sin x + 4$ . Siden $y (0) = 2 > 0$ , velger vi den positive kvadratroten:

y = \sqrt{\sin x + 4}

Oppgavedata

Hentet fra: R2 H2021, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Differensiallikning, Integrasjon

Separabel differensiallikning med initialverdi

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Separabel differensiallikning med initialverdi

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Separabel differensiallikning med initialverdi

Separabel differensiallikning med initialverdi

Lov på eksamen

Temaer