Sannsynlighet med bananer i ulike farger

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Bananer i ulike farger

Tenk deg at du har ti bananer i skapet. Fem av dem er gule, tre er grønne, og to er blitt brune.

Du tar tilfeldig to bananer.

Bestem sannsynligheten for at du ikke tar en brun banan.

Bestem sannsynligheten for at du tar én gul og én grønn banan.

Bestem sannsynligheten for at du tar to bananer med samme farge.

Fasit

$\frac{28}{45}$

$\frac{15}{45} = \frac{1}{3}$

$\frac{14}{45}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi har 10 bananer: 5 gule, 3 grønne og 2 brune. Vi trekker 2 bananer tilfeldig.

Antall mulige utfall (antall måter å velge 2 av 10):

(\binom{10}{2}) = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45

Vi ønsker at ingen av de to bananene er brune. Da velger vi 2 av de 8 ikke-brune bananene (5 gule + 3 grønne).

Antall gunstige utfall:

(\binom{8}{2}) = \frac{8 \cdot 7}{2} = 28

Sannsynligheten er:

P (ingen brun) = \frac{28}{45}

Sannsynligheten for å ikke ta en brun banan er $\frac{28}{45}$ .

Det tilsvarer omtrent $62 %$ .

Vi ønsker én gul og én grønn banan. Vi velger 1 av 5 gule og 1 av 3 grønne.

Antall gunstige utfall:

5 \cdot 3 = 15

Sannsynligheten er:

P (én gul og én grønn) = \frac{15}{45} = \frac{1}{3}

Sannsynligheten for å ta én gul og én grønn banan er $\frac{1}{3}$ .

Vi ønsker to bananer med samme farge. Det kan skje på tre måter: begge gule, begge grønne eller begge brune.

Antall gunstige utfall totalt:

10 + 3 + 1 = 14

Sannsynligheten er:

P (samme farge) = \frac{14}{45}

Sannsynligheten for å ta to bananer med samme farge er $\frac{14}{45}$ .

Det tilsvarer omtrent $31 %$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y V2015, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Sannsynlighet, Kombinatorikk

Innstillinger