Sannsynlighet for terningsummer med program

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I et spill kastes to terninger. For å regne ut en bestemt sannsynlighet knyttet til dette spillet har Mona laget følgende program:

g = 0
for i in range(1, 7):
    for j in range(1, 7):
        if i+j >= 8:
            g = g + 1
print(g/36)

Hvilken sannsynlighet regner Mona ut? Husk å begrunne svaret.

I et annet spill kastes tre terninger. Du vinner spillet dersom summen av øyne på de tre terningene er $7$ eller $11$ .

Lag et program som kan brukes for å bestemme sannsynligheten for at du vinner dette spillet. Hva er denne sannsynligheten?

Fasit

$P(\text{sum} \geq 8) = \dfrac{15}{36} = \dfrac{5}{12} \approx 0{,}417$

$P(\text{vinne}) = \dfrac{42}{216} = \dfrac{7}{36} \approx 0{,}194$

LøsningsforslagKI-generert

Programmet bruker to nøstede løkker der i og j representerer øynene på henholdsvis terning 1 og terning 2. For hvert av de $6 \cdot 6 = 36$ mulige utfallene sjekker if-setningen om summen er større enn eller lik 8. Variabelen g teller antallet slike gunstige utfall, og til slutt skrives $g/36$ ut.

Programmet regner altså ut sannsynligheten for at summen av to terninger er minst 8.

Vi kan finne antallet gunstige utfall systematisk:

Sum	Antall utfall
8	5
9	4
10	3
11	2
12	1
Totalt	15

Sannsynligheten er:

P(\text{sum} \geq 8) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12} \approx \mathbf{0{,}417}

$P(\text{sum} \geq 8) = \dfrac{5}{12} \approx 0{,}417$

Vi utvider Monas program med en tredje løkke for den tredje terningen og endrer betingelsen til å sjekke om summen er 7 eller 11:

g = 0
for i in range(1, 7):
    for j in range(1, 7):
        for k in range(1, 7):
            if i + j + k in [7, 11]:
                g = g + 1
print(g / 216)

Programmet teller opp alle utfall der summen av tre terninger er 7 eller 11, og deler på det totale antallet utfall $6^3 = 216$ .

Kjøring av programmet gir:

Antall utfall med sum 7: $15$
Antall utfall med sum 11: $27$
Totalt gunstige utfall: $15 + 27 = 42$

P(\text{vinne}) = \frac{42}{216} = \frac{7}{36} \approx \mathbf{0{,}194}

$P(\text{vinne}) = \dfrac{7}{36} \approx 0{,}194$

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Det kan gis 1 poeng dersom kandidaten viser forståelse for hva programmet regner ut, men ikke begrunner det.

Korrekt program som gir rett sannsynlighet gis full uttelling. Kandidater som gjør en feil i programmeringen, men viser forståelse for situasjonen, kan få 1 poeng.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Sannsynlighet, Programmering

Sannsynlighet for terningsummer med program

Sync på tvers av enheter

Sannsynlighet for terningsummer med program

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave