Sannsynlighet for skytter Arne Treff

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skiskytter Arne Treff skal skyte en serie på tre skudd. Det har tidligere vist seg at Arne treffer på 80 % av skuddene sine. Vi antar at alle skuddene er uavhengige av hverandre.

Bestem sannsynligheten for at Arne treffer på begge de to første skuddene.

Bestem sannsynligheten for at Arne treffer på nøyaktig to av de tre skuddene.

Bestem sannsynligheten for at Arne treffer på høyst ett av de tre skuddene.

Fasit

$0,64$

$0,384$

$0,104$

LøsningsforslagKI-generert

La $p = 0,8$ være sannsynligheten for treff og $q = 1 - p = 0,2$ sannsynligheten for bom.

Skuddene er uavhengige, så vi ganger sannsynlighetene:

P (treff på begge de to første) = p \cdot p = 0,8 \cdot 0,8 = 0,64

Arne treffer på nøyaktig to av tre skudd. Det betyr at han bommer på nøyaktig ett skudd. Det er $(\binom{3}{2}) = 3$ måter å velge hvilke to skudd som er treff.

P (X = 2) = (\binom{3}{2}) \cdot p^{2} \cdot q^{1} = 3 \cdot {0,8}^{2} \cdot 0,2 = 3 \cdot 0,64 \cdot 0,2 = 0,384

Høyst ett treff betyr $X = 0$ eller $X = 1$ .

P (X = 0) = (\binom{3}{0}) \cdot {0,8}^{0} \cdot {0,2}^{3} = 0,008

P (X = 1) = (\binom{3}{1}) \cdot {0,8}^{1} \cdot {0,2}^{2} = 3 \cdot 0,8 \cdot 0,04 = 0,096

P (X \leq 1) = 0,008 + 0,096 = 0,104

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 5 poeng

Kandidaten må ha riktig svar for å få 1 poeng.

En god strategi, men feil svar kan gi 1 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2025, del 1, oppgave 5
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Sannsynlighet, Diskrete sannsynlighetsfordelinger
Kompetansemål: Utforske og tolke binomiske og hypergeometriske fordelinger, og gi eksempler på reelle anvendelser av disse fordelingene

Sannsynlighet for skytter Arne Treff

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Sannsynlighet for skytter Arne Treff

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Sannsynlighet for skytter Arne Treff

Sannsynlighet for skytter Arne Treff

Lov på eksamen

Temaer