Sammentrekning med bokstavuttrykk og kvadratsetninger

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Trekk sammen uttrykkene:

7 b + 8 a + 2 a - b

{(a - b)}^{2} + {(a + b)}^{2}

Fasit

$10 a + 6 b$

$2 a^{2} + 2 b^{2}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi trekker sammen like ledd. Leddene med $a$ samler vi for seg, og leddene med $b$ samler vi for seg:

\begin{matrix} 7 b + 8 a + 2 a - b & = 8 a + 2 a + 7 b - b \\ = 10 a + 6 b \end{matrix}

$7 b + 8 a + 2 a - b = 10 a + 6 b$

Vi bruker kvadratsetningene til å gange ut hver av parentesene:

{(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}

{(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}

Så legger vi sammen de to uttrykkene:

\begin{matrix} {(a - b)}^{2} + {(a + b)}^{2} & = (a^{2} - 2 a b + b^{2}) + (a^{2} + 2 a b + b^{2}) \\ = a^{2} + a^{2} - 2 a b + 2 a b + b^{2} + b^{2} \\ = 2 a^{2} + 2 b^{2} \end{matrix}

Leddene med $- 2 a b$ og $+ 2 a b$ kansellerer hverandre.

${(a - b)}^{2} + {(a + b)}^{2} = 2 a^{2} + 2 b^{2}$

Oppgavedata

Hentet fra: 10. trinn V2009, del 1, oppgave 5
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Algebra, Kvadratsetninger

Innstillinger