Vi leser av kvitteringene for å finne startpris og sats per minutt og per kilometer for hvert selskap.

Taxi A – utlede prismodell

Fra kvitteringene ser vi at Taxi A har:

• Startpris: $75\mathrm{kr}$
• Tid: Tur 1 gir $77\mathrm{kr}$ for 11 min, Tur 2 gir $98\mathrm{kr}$ for 14 min.

Pris per minutt:

Begge turene gir $7\mathrm{k}\mathrm{r}/\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$ – konsistent.

• Avstand: Tur 1 gir $140\mathrm{kr}$ for $\mathrm{10,0}\mathrm{km}$, Tur 2 gir $224\mathrm{kr}$ for $\mathrm{16,0}\mathrm{km}$.

Pris per kilometer:

Begge turene gir $14\mathrm{k}\mathrm{r}/\mathrm{k}\mathrm{m}$ – konsistent.

Prismodell Taxi A (der $t$ = tid i minutter og $d$ = avstand i km):

Sjekk mot kvitteringene:

• Tur 1: $75+7\cdot 11+14\cdot 10=75+77+140=292\mathrm{kr}$ ✓
• Tur 2: $75+7\cdot 14+14\cdot 16=75+98+224=397\mathrm{kr}$ ✓

Taxi B – utlede prismodell

Fra kvitteringene ser vi at Taxi B har:

• Startpris: $66\mathrm{kr}$
• Tid og avstand faktureres samlet – kvitteringen skiller ikke mellom de to postene.

Vi setter opp to likninger med ukjentene $a$ (kr/min) og $b$ (kr/km):

Fra ligning 1: $a={\displaystyle \frac{120-5b}{6}}$. Setter inn i ligning 2:

Prismodell Taxi B:

Sjekk mot kvitteringene:

• Tur 1: $66+\mathrm{7,5}\cdot 6+15\cdot 5=66+45+75=186\mathrm{kr}$ ✓
• Tur 2: $66+\mathrm{7,5}\cdot 18+15\cdot 20=66+135+300=501\mathrm{kr}$ ✓

Sammenlikning av de to selskapene

	Taxi A	Taxi B
Startpris	$75\mathrm{kr}$	$66\mathrm{kr}$
Pris per minutt	$7\mathrm{k}\mathrm{r}/\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$	$\mathrm{7,5}\mathrm{k}\mathrm{r}/\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$
Pris per kilometer	$14\mathrm{k}\mathrm{r}/\mathrm{k}\mathrm{m}$	$15\mathrm{k}\mathrm{r}/\mathrm{k}\mathrm{m}$

Taxi B har lavere startpris ($9\mathrm{kr}$ billigere), men høyere sats per minutt og per kilometer.

Når er Taxi A billigst?

Vi finner grensen der de to selskapene koster like mye:

Taxi A og Taxi B koster like mye når $\mathrm{0,5}t+d=9$.

• Taxi A er billigst når $\mathrm{0,5}t+d>9$, altså ved lange turer eller turer i mye kø.
• Taxi B er billigst når $\mathrm{0,5}t+d<9$, altså ved korte turer med lite kø.

Konkrete scenarier

Scenario	$t$	$d$	$\mathrm{0,5}t+d$	Taxi A	Taxi B	Billigst
Kort tur, lite kø	5 min	$3\mathrm{km}$	$\mathrm{5,5}$	$152\mathrm{kr}$	$\mathrm{148,50}\mathrm{kr}$	Taxi B
Kort tur, mye kø	20 min	$3\mathrm{km}$	$13$	$257\mathrm{kr}$	$261\mathrm{kr}$	Taxi A
Lang tur, lite kø	10 min	$20\mathrm{km}$	$25$	$425\mathrm{kr}$	$441\mathrm{kr}$	Taxi A
Lang tur, mye kø	40 min	$20\mathrm{km}$	$40$	$635\mathrm{kr}$	$666\mathrm{kr}$	Taxi A

Konklusjon: Taxi B lønner seg kun ved svært korte turer med lite kø – situasjoner der $\mathrm{0,5}t+d<9$, for eksempel en 10-minutters tur på under 4 km. I de fleste praktiske situasjoner (lenger tur, kø i trafikken) vil $\underline{\underline{\text{Taxi A}}}$ være billigst, fordi den lavere satsen per minutt og per kilometer mer enn veier opp for den høyere startprisen.