En ungdomsbedrift lager og selger duker og løpere til spisebord og sofabord.

En elev i bedriften vil sy en duk med form som en rombe, slik figuren viser.

Som figuren av firkant $ABCD$ viser, er $\angle B=\angle D=106°$.

a)

Finn $\angle A$ ved regning.

Diagonalene mellom hjørnene på duken har lengder $AC=8\mathrm{d}\mathrm{m}$ og $BD=6\mathrm{d}\mathrm{m}$.

Diagonalene krysser hverandre i sentrum av duken i punktet $S$, slik at trekant $SBC$ blir rettvinklet.

b)

Gjør beregninger og finn sidelengden $BC$.

Fasit

a)

$\angle A=74°$

b)

$BC=5\mathrm{d}\mathrm{m}$

LøsningsforslagKI-generert

a)

I en rombe er sidene parvis parallelle, så motstående vinkler er like: $\angle A=\angle C$. Vinkelsummen i en firkant er $360°$, og $\angle B=\angle D=106°$:

$$\angle A+\angle C+106°+106°=360°$$

$$2\cdot \angle A=360°-212°=148°$$

$$\angle A=\underline{\underline{74°}}$$

Vinkel $A$ er $74°$.

b)

Diagonalene halveres i sentrum $S$, så

$$SB={\displaystyle \frac{BD}{2}}={\displaystyle \frac{6\mathrm{d}\mathrm{m}}{2}}=3\mathrm{d}\mathrm{m}$$

$$SC={\displaystyle \frac{AC}{2}}={\displaystyle \frac{8\mathrm{d}\mathrm{m}}{2}}=4\mathrm{d}\mathrm{m}$$

Trekant $SBC$ er rettvinklet i $S$, med kateter $SB=3\mathrm{d}\mathrm{m}$ og $SC=4\mathrm{d}\mathrm{m}$. Pytagoras gir

$$B{C}^2=3^2+4^2=9+16=25$$

$$BC=\sqrt{25}=\underline{\underline{5\mathrm{d}\mathrm{m}}}$$

Sidelengden $BC$ er 5 dm.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

a)1p1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Det gis poeng selv om benevning (grader) mangler (bruk kommentarfeltet).

b)1p1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Det gis poeng selv om benevning mangler (bruk kommentarfeltet).