Arne jobber i et modelleringsverktøy for å lage et rom med skråtak, som skal brukes til et nytt dataspill. Noen av målene til rommet er beskrevet under.

• Rommet er $4 \text{ m}$ bredt.
• Den ene veggen har en høyde på $2{,}5 \text{ m}$, og den motsatte veggen har en høyde på $4 \text{ m}$.

Skissen under viser rommet sett fra siden:

a)

Hva er takhøyden midt i rommet?

Gulvet i rommet er et rektangel med bredde $4 \text{ m}$ og lengde $6 \text{ m}$.

b)

Hva blir volumet av hele rommet?

Fasit

a)

3,25 m

b)

78 m³

LøsningsforslagKI-generert

a)

Taket skråner jevnt fra 4 m til 2,5 m over en bredde på 4 m.

Midt i rommet er vi 2 m fra hver vegg, så takhøyden er gjennomsnittet av de to veggene:

$$\text{takhøyde} = \frac{4 \text{ m} + 2{,}5 \text{ m}}{2} = \frac{6{,}5 \text{ m}}{2} = 3{,}25 \text{ m}$$

Takhøyden midt i rommet er 3,25 m.

b)

Tverrsnittet av rommet (sett fra siden) er et trapes med parallelle sider 4 m og 2,5 m, og høyde (bredde) 4 m.

Arealet av tverrsnittet:

$$A = \frac{4 \text{ m} + 2{,}5 \text{ m}}{2} \cdot 4 \text{ m} = 3{,}25 \text{ m} \cdot 4 \text{ m} = 13 \text{ m}^2$$

Volumet av rommet (lengde = 6 m):

$$V = A \cdot \text{lengde} = 13 \text{ m}^2 \cdot 6 \text{ m} = 78 \text{ m}^3$$

Volumet av hele rommet er 78 m³.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

a)1p1 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Hvis kandidaten viser en del samlet kompetanse, gis riktig poeng selv om begrunnelsen mangler.

b)1p1 poeng

For 1 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Korrekt svar uten begrunnelse med fremgangsmåte vil, gir også 1 poeng.