Rettferdig fordeling med terning og baller

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Masa og Agata er ordenselever. De avgjør hvem som skal gå ut med søpla ved å trille en terning.

For hånd

Vis hvorfor det gir lik sannsynlighet for begge utfallene, og derfor er en rettferdig fordeling.

Dagen etter foreslår Masa at de skal bruke fire baller, to gule og to rosa. De legger ballene i en skål og trekker en ball hver.

For hånd

Vis at dette ikke gir lik sannsynlighet for begge utfallene, og derfor ikke er en rettferdig fordeling.

Fasit

$P (partall) = P (oddetall) = \frac{1}{2}$ — rettferdig.

$P (samme farge) = \frac{1}{3}$ , $P (ulik farge) = \frac{2}{3}$ — ikke rettferdig.

LøsningsforslagKI-generert

En terning har seks like sannsynlige utfall: 1, 2, 3, 4, 5 og 6.

Av disse er tre partall (2, 4, 6) og tre oddetall (1, 3, 5). Sannsynligheten for hvert utfall er:

P (partall) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} P (oddetall) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}

Sannsynligheten for partall og oddetall er like store. Det betyr at Masa og Agata har like stor sjanse for å gå ut med søpla, så fordelingen er $rettferdig$ .

Skålen inneholder 4 baller: 2 gule (G) og 2 rosa (R). De trekker to baller uten tilbakelegging (én hver).

Vi bruker et valgtre. På det første trekket er sannsynligheten $\frac{2}{4}$ for gul og $\frac{2}{4}$ for rosa. Når én ball er tatt, er det bare 3 baller igjen i skålen.

Sannsynlighet for samme farge — begge gule eller begge rosa:

P (GG) = \frac{2}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6} P (RR) = \frac{2}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}

P (samme farge) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}

Sannsynlighet for ulik farge — resten av utfallene:

P (ulik farge) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

Sannsynligheten for ulik farge ( $\frac{2}{3}$ ) er dobbelt så stor som sannsynligheten for samme farge ( $\frac{1}{3}$ ). Det betyr at Agata (som går ut ved ulik farge) må gå ut med søpla i gjennomsnitt 2 av 3 ganger, mens Masa (som går ut ved samme farge) bare må gå ut 1 av 3 ganger.

Siden $\frac{2}{3} \neq \frac{1}{3}$ , er dette $ikke en rettferdig fordeling$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

1 poeng: Korrekt forklaring.

1 poeng: Korrekt forklaring med beregning. Ulike løsninger likestilles, for eksempel tegninger, valgtre, eller sannsynlighetsberegninger eller logisk forklaring (tekst).

Oppgavedata

Hentet fra: 10. trinn V2025, del 2, oppgave 4
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Sannsynlighet, Argumentasjon, Valgtre

Rettferdig fordeling med terning og baller

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Rettferdig fordeling med terning og baller

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Rettferdig fordeling med terning og baller

Rettferdig fordeling med terning og baller

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer