Rekursiv sammenheng mellom pentagontall
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
1 av 2 deloppgaver kan løses uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Hver figur nedenfor består av kuler plassert på pentagoner. Antall kuler på hver av ytterkantene øker med én sammenlignet med antall kuler på ytterkanten i figuren før. La være antall kuler i figur .
De fem første figurtallene er 1, 6, 16, 31 og 51
Beskriv en rekursiv sammenheng mellom og .
Lag et program som regner ut ved å bruke den rekursive sammenhengen du fant i oppgave a)
Fasit
, der .
Se løsningsforslag for programkode.
Løsningsforslag
Jeg ser at differansen mellom antall kuler i figurene øker med 5, 10, 15, 20. La oss kalle denne differansen for . Vi kan si at og . Vi ser dermed et mønster og kan sette opp følgende sammenheng for :
a = 1
d = 5
n = 100
for i in range(2, n + 1):
a = a + d * (i-1)
print(f"Det er {a} kuler i figur {n}.")Programmet gir at .
Sensorveiledning
Oppgaven gir til sammen 4 poeng
Det gis 1 poeng for rett rekursiv sammenheng og 1 poeng for god begrunnelse.
Dersom kandidaten har en riktig strategi, men gjør tellefeil eller programmeringsfeil, kan det gis 1 poeng.