Rektangel med areal og omkrets

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Et rektangel med sider $x$ og $y$ har areal $6$ og omkrets $11$ .

Sett opp et likningssystem som svarer til opplysningene ovenfor.

Bestem lengden av sidene i rektangelet ved å løse likningssystemet.

Fasit

$x \cdot y = 6, 2 (x + y) = 11$

Sidene er $1,5$ og $4$

LøsningsforslagKI-generert

Arealet av rektanglet er sidene ganget med hverandre, og omkretsen er summen av alle fire sidene, altså $2$ ganger summen av de to ulike sidelengdene. Dette gir likningssystemet

{\begin{matrix} x \cdot y & = 6 \\ 2 (x + y) & = 11 \end{matrix}

Fra den andre likningen løser vi ut $x + y$ :

x + y = \frac{11}{2} = 5,5 \Rightarrow y = 5,5 - x

Vi setter dette inn i den første likningen:

x (5,5 - x) = 6

5,5 x - x^{2} = 6

x^{2} - 5,5 x + 6 = 0

Vi ganger begge sider med $2$ for å få heltallskoeffisienter:

2 x^{2} - 11 x + 12 = 0

Vi bruker abc-formelen med $a = 2$ , $b = - 11$ og $c = 12$ :

x = \frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 12}}{2 \cdot 2} = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 96}}{4} = \frac{11 \pm 5}{4}

Dette gir $x = 4$ eller $x = 1,5$ .

Setter vi $x = 4$ inn i $y = 5,5 - x$ , får vi $y = 1,5$ (og motsatt om vi starter med $x = 1,5$ ). Sidene i rektangelet er dermed

x = 4 og y = 1,5

Vi kontrollerer: $4 \cdot 1,5 = 6$ ✓ og $2 (4 + 1,5) = 11$ ✓

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2016, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Likningssystem, Geometri

Rektangel med areal og omkrets

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Rektangel med areal og omkrets

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Rektangel med areal og omkrets

Rektangel med areal og omkrets

Lov på eksamen

Temaer