Regresjonsmodell for sildebestand
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Ingen av deloppgavene kan løses helt uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
| År | 2009 | 2010 | 2012 | 2013 | 2015 | 2018 | 2019 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sildebestand (1000 tonn) | 10 150 | 8700 | 7102 | 6690 | 6249 | 5642 | 5317 |
Tabellen ovenfor viser bestanden av norsk vårgytende sild noen utvalgte år i perioden fra 2009 til 2019.
La være antall år etter 2008.
Olav har kommet fram til følgende modell for sildebestanden
Bruk regresjon til å vise hvordan Olav kan ha kommet fram til denne modellen.
Hvor stor var sildebestanden i 2011 ifølge Olavs modell?
Havforskningsinstituttets foreløpige beregninger viser at sildebestanden vil være 13 % lavere i 2020 enn året før.
Vurder om Olavs modell samsvarer med denne prognosen.
Fasit
(potensfunksjonsregresjon)
Modellen gir ca. endring fra 2019 til 2020, mens instituttet anslår . Modellen samsvarer ikke med prognosen.
LøsningsforslagKI-generert
Vi legger inn datapunktene fra tabellen i GeoGebra. La være antall år etter 2008, slik at 2009 gir , 2010 gir osv.
| År | Sildebestand (1000 tonn) | |
|---|---|---|
| 2009 | 1 | 10 150 |
| 2010 | 2 | 8 700 |
| 2012 | 4 | 7 102 |
| 2013 | 5 | 6 690 |
| 2015 | 7 | 6 249 |
| 2018 | 10 | 5 642 |
| 2019 | 11 | 5 317 |
Fremgangsmåte i GeoGebra:
- Åpne Regnearket og skriv inn -verdiene i kolonne A og -verdiene i kolonne B.
- Marker begge kolonnene og lag et punktdiagram med Vis > Diagram.
- Merk alle punktene, høyreklikk og velg «Regresjon» – «Potensregresjon».
- GeoGebra gir funksjonsuttrykket for den beste potenstilpasningen.
Resultatet er
som stemmer med Olavs modell.
Vi setter inn (siden 2011 er 3 år etter 2008):
Ifølge Olavs modell var sildebestanden i 2011 omtrent , det vil si rundt 7,7 millioner tonn.
Vi beregner sildebestanden i 2019 og 2020 med Olavs modell.
2019 er 11 år etter 2008, og 2020 er 12 år etter 2008:
Prosentvis endring:
Havforskningsinstituttet anslår en nedgang på , mens Olavs modell gir kun nedgang.
Olavs modell samsvarer ikke med prognosen fra Havforskningsinstituttet. Modellen er bygget på historiske data fra 2009–2019 der bestanden sank jevnt og gradvis. En nedgang på 13 % er langt brattere enn hva modellen tilsier. Dette tyder på at noe utenfor den historiske trenden – for eksempel økt fiske, svikt i gyting eller endrede havforhold – kan forklare prognosen for 2020.