Regresjonsmodell for sildebestand

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

År	2009	2010	2012	2013	2015	2018	2019
Sildebestand (1000 tonn)	10 150	8700	7102	6690	6249	5642	5317

Tabellen ovenfor viser bestanden av norsk vårgytende sild noen utvalgte år i perioden fra 2009 til 2019.

La $x$ være antall år etter 2008.

Olav har kommet fram til følgende modell for sildebestanden

S(x) = 10283 \cdot x^{-0{,}265}

Bruk regresjon til å vise hvordan Olav kan ha kommet fram til denne modellen.

Hvor stor var sildebestanden i 2011 ifølge Olavs modell?

Havforskningsinstituttets foreløpige beregninger viser at sildebestanden vil være 13 % lavere i 2020 enn året før.

Vurder om Olavs modell samsvarer med denne prognosen.

Fasit

$S(x) = 10283 \cdot x^{-0{,}265}$ (potensfunksjonsregresjon)

$\underline{\underline{S(3) \approx 7686 \text{~tusen tonn}}}$

Modellen gir ca. $-2{,}3\,\%$ endring fra 2019 til 2020, mens instituttet anslår $-13\,\%$ . Modellen samsvarer ikke med prognosen.

LøsningsforslagKI-generert

Vi legger inn datapunktene fra tabellen i GeoGebra. La $x$ være antall år etter 2008, slik at 2009 gir $x = 1$ , 2010 gir $x = 2$ osv.

År	$x$	Sildebestand (1000 tonn)
2009	1	10 150
2010	2	8 700
2012	4	7 102
2013	5	6 690
2015	7	6 249
2018	10	5 642
2019	11	5 317

Fremgangsmåte i GeoGebra:

Åpne Regnearket og skriv inn $x$ -verdiene i kolonne A og $S$ -verdiene i kolonne B.
Marker begge kolonnene og lag et punktdiagram med Vis > Diagram.
Merk alle punktene, høyreklikk og velg «Regresjon» – «Potensregresjon».
GeoGebra gir funksjonsuttrykket for den beste potenstilpasningen.

Resultatet er

S(x) = 10283 \cdot x^{-0{,}265}

som stemmer med Olavs modell.

Graf sildebestand

Vi setter inn $x = 3$ (siden 2011 er 3 år etter 2008):

S(3) = 10283 \cdot 3^{-0{,}265} \approx 10283 \cdot 0{,}7474 \approx 7686

Ifølge Olavs modell var sildebestanden i 2011 omtrent $\underline{\underline{7686 \text{~tusen tonn}}}$ , det vil si rundt 7,7 millioner tonn.

Vi beregner sildebestanden i 2019 og 2020 med Olavs modell.

2019 er 11 år etter 2008, og 2020 er 12 år etter 2008:

S(11) = 10283 \cdot 11^{-0{,}265} \approx 5447 \text{~tusen tonn}

S(12) = 10283 \cdot 12^{-0{,}265} \approx 5323 \text{~tusen tonn}

Prosentvis endring:

\frac{S(12) - S(11)}{S(11)} \cdot 100 = \frac{5323 - 5447}{5447} \cdot 100 \approx -2{,}3\,\%

Havforskningsinstituttet anslår en nedgang på $13\,\%$ , mens Olavs modell gir kun $2{,}3\,\%$ nedgang.

Olavs modell samsvarer ikke med prognosen fra Havforskningsinstituttet. Modellen er bygget på historiske data fra 2009–2019 der bestanden sank jevnt og gradvis. En nedgang på 13 % er langt brattere enn hva modellen tilsier. Dette tyder på at noe utenfor den historiske trenden – for eksempel økt fiske, svikt i gyting eller endrede havforhold – kan forklare prognosen for 2020.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Regresjon, Modellering, Funksjoner

Regresjonsmodell for sildebestand

Sync på tvers av enheter

Regresjonsmodell for sildebestand

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave