Rasjonal funksjon bestem parametre fra graf S1 H13

Del 1, uten hjelpemidler

Rasjonal funksjon bestem parametre fra graf S1 H13

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Grafen til funksjonen f(x)=ax+bcx−1 er tegnet nedenfor.

Graf til rasjonal funksjon med asymptoter

Bruk figuren til å bestemme verdiene til a, b og c.

Fasit

a=2,b=2,c=1

LøsningsforslagKI-generert

Av grafen leser vi av at den har en vertikal asymptote ved x=1 (stiplet linje). Den vertikale asymptoten finner vi ved å sette nevneren lik null:

cx−1=0⇒x=1c

Siden asymptoten er x=1, må

1c=1⇒c=1

Av grafen leser vi videre av at den har en horisontal asymptote ved y=2 (stiplet linje). For store |x| dominerer leddene med høyest grad, så

f(x)=ax+bcx−1→ac når x→±∞

Siden c=1, må a=2.

Til slutt leser vi av et punkt på grafen for å finne b. Grafen krysser x-aksen ved x=−1 (nullpunktet til telleren), det vil si

ax+b=0⇒a⋅(−1)+b=0⇒b=a=2

Vi kontrollerer: f(x)=2x+2x−1 gir blant annet f(3)=82=4, f(5)=124=3 og f(9)=208=2,5, som alle stemmer med grafen.

a=2,b=2,c=1

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt