Punktet $(-1,0)$ ligger på grafen. Da må telleren i $h(x)={\displaystyle \frac{ax-2}{bx+c}}$ være null når $x=-1$:

Asymptotene skjærer hverandre i $(4,-2)$. Den vertikale asymptoten er der nevneren er null, altså $x=-{\displaystyle \frac{c}{b}}$. Denne skal være $x=4$:

Den horisontale asymptoten til en rasjonal funksjon av typen ${\displaystyle \frac{ax-2}{bx+c}}$ (teller og nevner av samme grad) er $y={\displaystyle \frac{a}{b}}$. Denne skal være $y=-2$:

Da blir

$\underline{\underline{a=-2,b=1,c=-4}}$

Vi kontrollerer: $h(x)={\displaystyle \frac{-2x-2}{x-4}}$. For $x=-1$ gir dette $h(-1)={\displaystyle \frac{2-2}{-5}}=0$, som stemmer. Nevneren er null når $x=4$, og ${\displaystyle \frac{a}{b}}={\displaystyle \frac{-2}{1}}=-2$, som også stemmer med de oppgitte asymptotene.

Med $a=-2$, $b=1$ og $c=-4$ er

Vi finner de viktigste punktene og linjene til grafen:

• Vertikal asymptote: $x=4$ (der nevneren er null).
• Horisontal asymptote: $y=-2$ (stigningsforholdet mellom telleren og nevneren når $x$ blir svært stor eller svært liten).
• Nullpunkt: $x=-1$, altså punktet $(-1,0)$ (oppgitt i oppgave a).
• Skjæring med $y$-aksen: $h(0)={\displaystyle \frac{-2\cdot 0-2}{0-4}}={\displaystyle \frac{-2}{-4}}=\mathrm{0,5}$, altså punktet $(0,\mathrm{0,5})$.

Grafen består av to grener som begge stiger mot høyre: den venstre grenen kommer fra den horisontale asymptoten $y=-2$ langt til venstre, går gjennom $(-1,0)$ og $(0;\mathrm{0,5})$, og stiger mot $+\infty$ når $x$ nærmer seg $4$ fra venstre. Den høyre grenen kommer fra $-\infty$ like til høyre for $x=4$ og flater ut mot den horisontale asymptoten $y=-2$ når $x$ blir stor.