Funksjonen $f(x)={\displaystyle \frac{2x}{x-1}}$ tegnes i graftegner for $x\in [-10,10]$. Grafen har en loddrett asymptote i $x=1$ (der nevneren er null) og en vannrett asymptote i $y=2$ (grensen når $x\to \pm \infty$).

Funksjonsuttrykket $f(x)={\displaystyle \frac{2x}{x-1}}$ er ikke definert når nevneren er null, altså når $x=1$. Definisjonsmengden er derfor

For å finne verdimengden løser vi likningen $y={\displaystyle \frac{2x}{x-1}}$ med hensyn på $x$:

Dette uttrykket er ikke definert når $y=2$, altså finnes det ingen $x$-verdi som gir $f(x)=2$ (i tråd med at $y=2$ er en vannrett asymptote grafen aldri når). Verdimengden er derfor

Stigningstallet til den rette linjen $g$ finner vi ut fra de to punktene $(-2,0)$ og $(3,5)$:

Linja har da formen $g(x)=x+b$. Vi setter inn punktet $(-2,0)$ for å finne $b$:

Funksjonsuttrykket er dermed

Grafen til $g$ er tegnet inn sammen med $f$ i figuren over (den røde linja).

Metode 1 — grafisk. Løsningene av $f(x)=g(x)$ er $x$-koordinatene til skjæringspunktene mellom de to grafene. Fra figuren over leser vi av skjæringspunktene $A=(-1,1)$ og $B=(2,4)$, altså

Metode 2 — ved regning. Vi setter $f(x)=g(x)$ og løser likningen algebraisk, med kravet $x\ne 1$:

Denne andregradslikningen faktoriseres:

Dette gir $x=2$ eller $x=-1$, begge forskjellige fra $1$ og dermed gyldige. De to metodene gir samme svar:

De tilhørende punktene på grafene er $(-1,1)$ og $(2,4)$, som stemmer med skjæringspunktene $A$ og $B$ i figuren.