Pytagoreiske tripler med oddetallsmetoden

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Et pytagoreisk trippel er en samling av tre hele tall som passer inn i den pytagoreiske læresetningen. Mest kjent er $(3,4,5)$ , som passer fordi $3^{2} + 4^{2} = 5^{2}$ .

En slik samling av tre tall er ofte vanskelig å finne ved å prøve seg frem. En metode er beskrevet i ruta nedenfor.

Kalkulator

Kan du finne et annet pytagoreisk trippel med denne metoden? Vis utregningen og at tallene stemmer i ligningen $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ .

Kalkulator

Gitt et talltrippel $(8, x, 17)$ . Hva må da $x$ være for at trippelet skal være pytagoreisk?

Fasit

$(5, 12, 13)$ (eksempel — andre oddetall gir andre riktige trippel)

$x = 15$

LøsningsforslagKI-generert

Vi følger oppskriften i ruta og velger oddetallet $a = 5$ som den ene kateten.

Vi velger $a = 5$ .
Vi kvadrerer: $5^{2} = 25$ .
Vi trekker fra 1: $25 - 1 = 24$ .
Vi deler på 2: $24 : 2 = 12$ . Dette er kateten $b = 12$ .
Vi legger til 1: $12 + 1 = 13$ . Dette er hypotenusen $c = 13$ .

Trippelet blir dermed $(a, b, c) = (5, 12, 13)$ .

Vi kontrollerer at tallene stemmer i den pytagoreiske læresetningen:

\begin{matrix} a^{2} + b^{2} & = c^{2} \\ 5^{2} + 12^{2} & = 13^{2} \\ 25 + 144 & = 169 \\ 169 & = 169 \end{matrix}

Venstre og høyre side er like, så $(5, 12, 13)$ er et pytagoreisk trippel. $(5, 12, 13)$

Trippelet $(8, x, 17)$ skal være pytagoreisk. Siden $17$ er det største tallet, må $17$ være hypotenusen $c$ , mens $8$ og $x$ er katetene. Da skal Pytagoras’ setning stemme:

\begin{matrix} 8^{2} + x^{2} & = 17^{2} \\ 64 + x^{2} & = 289 \\ 64 + x^{2} - 64 & = 289 - 64 \\ x^{2} & = 225 \\ \sqrt{x^{2}} & = \sqrt{225} \\ x & = 15 \end{matrix}

For at trippelet $(8, x, 17)$ skal være pytagoreisk, må $x = 15$ . $x = 15$

Oppgavedata

Hentet fra: 10. trinn E2009, del 2, oppgave 12
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 4
Temaer: Pytagoras, Utforskning, Mønstre

Pytagoreiske tripler med oddetallsmetoden

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Pytagoreiske tripler med oddetallsmetoden

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Pytagoreiske tripler med oddetallsmetoden

Pytagoreiske tripler med oddetallsmetoden

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer