Prosentvis framgang for to partier

I en kommune fikk Høyre $24\%$ av stemmene ved forrige valg. Fremskrittspartiet fikk $16\%$ . En meningsmåling viser at begge partiene har økt sin oppslutning med $4$ prosentpoeng siden valget.

Hvilket parti har hatt størst prosentvis framgang? Husk å begrunne svaret.

Fasit

Fremskrittspartiet har størst prosentvis framgang (fra $16\%$ til $20\%$ gir $\tfrac{4}{16}\cdot100\%=25\%$ , mens Høyre går fra $24\%$ til $28\%$ som gir $\tfrac{4}{24}\cdot100\%\approx16{,}7\%$ ).

Løsningsforslag

Høyre sin framgang var fra 24 % til 28 %, det gir en prosentvis framgang på

\text{Høyres prosentvise endring} = \frac{4 \,\%}{24 \,\%} \cdot 100 \,\%= \frac{\cancel{ 4 } \,\%}{\cancel{ 4 } \cdot 6 \,\%} \cdot 100 \,\%= \frac{100}{6} \,\%

Fremskrittspartiet sin framgang var fra 16 % til 20 %, det gir en prosentvis framgang på

\text{FrPs prosentvise endring} = \frac{4 \,\%}{16 \,\%} \cdot 100 \,\%= \frac{\cancel{ 4 } \,\%}{\cancel{ 4 } \cdot 4 \,\%} \cdot 100 \,\%= \frac{100}{4} \,\%

Siden $\frac{100}{4}$ er mer enn $\frac{100}{6}$ må Fremskrittspartiet ha hatt den største prosentvise framgangen.

Sensorveiledning

En kandidat som resonnerer seg fram til riktig svar uten å gjøre beregninger, kan få full uttelling. En kandidat som forklarer at FRP har størst prosentvis fremgang på grunn av lavest utgangspunkt, men blander begrepene prosent og prosentpoeng, kan få full uttelling. Riktig svar uten begrunnelse gir ingen uttelling.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 1
Temaer: prosent
Kompetansemål: Forklare og bruke prosent, prosentpoeng og vekstfaktor til modellering av praktiske situasjonar med digitale verktøy