Svar til Nils

Nils’ spørsmål: Er antallet julekuler og totalprisen proporsjonale størrelser?

Svar: Nei, de er ikke proporsjonale.

Forklaring:

To størrelser er proporsjonale hvis forholdet mellom dem alltid er det samme, altså $\frac{y}{x}=k$ (konstant). Dette gir en rett linje gjennom origo.

I dette tilfellet må klassen kjøpe både juletre OG julekuler. La oss si at:

• Juletreet koster 500 kr (fast pris)
• Hver julekule koster 20 kr

Da blir totalprisen:

Dette er ikke en proporsjonal sammenheng fordi:

• Hvis de ikke kjøper noen kuler: Pris = 500 kr (ikke 0 kr!)
• Hvis de kjøper 10 kuler: Pris = 500 + 200 = 700 kr
• Hvis de kjøper 20 kuler: Pris = 500 + 400 = 900 kr

Forholdet $\frac{\text{pris}}{\text{antall kuler}}$ endres hele tiden, så det er ikke proporsjonalt.

MEN: Hvis vi ser bort fra prisen på juletreet og bare ser på kuleprisene alene, da ville antall kuler og kuleprisene vært proporsjonale størrelser.

Svar til Hanne

Hannes spørsmål: Er beløpet hver må betale omvendt proporsjonalt med antall personer som deler?

Svar: Ja, det stemmer!

Forklaring:

To størrelser er omvendt proporsjonale hvis produktet av dem alltid er det samme, altså $x\cdot y=k$ (konstant), eller $y=\frac{k}{x}$.

La oss si at det totale beløpet (juletre + kuler) er 800 kr. Da blir beløpet per person:

Vi ser at:

• 2 personer deler: Hver betaler $\frac{800}{2}=400$ kr
• 4 personer deler: Hver betaler $\frac{800}{4}=200$ kr
• 8 personer deler: Hver betaler $\frac{800}{8}=100$ kr
• 16 personer deler: Hver betaler $\frac{800}{16}=50$ kr

Vi ser at når antallet personer dobles, så halveres beløpet per person. Produktet er alltid konstant:

Dette er typisk for omvendt proporsjonale størrelser.

Oppsummering:

• Proporsjonale størrelser: Når den ene øker, øker den andre på samme måte. Grafen er en rett linje gjennom origo. Eksempel: Hvis hver kule koster 20 kr, er antall kuler og total kulepris proporsjonale.

• Omvendt proporsjonale størrelser: Når den ene øker, minker den andre slik at produktet er konstant. Grafen er en hyperbel. Eksempel: Beløpet per person og antall personer som deler er omvendt proporsjonale.