Proporsjonale og omvendt proporsjonale grafer A til D
Lov på eksamen
- Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Nedenfor ser du fire grafer og to påstander.
- Påstand 1: og er proporsjonale størrelser.
- Påstand 2: og er omvendt proporsjonale størrelser.

For hvilken eller hvilke grafer kan påstand 1 være riktig?
For hvilken eller hvilke grafer kan påstand 2 være riktig?
Fasit
LøsningsforslagKI-generert
To størrelser og er proporsjonale når grafen er en rett linje gjennom origo, altså at .
- Graf C er en rett linje, men den skjærer -aksen i og går derfor ikke gjennom origo. Da er og ikke proporsjonale.
- Graf D er en rett linje som går gjennom origo .
Påstand 1 kan derfor bare være riktig for .
To størrelser og er omvendt proporsjonale når grafen er en synkende kurve (hyperbel) av typen , der produktet er konstant. Graf A og graf B er begge synkende kurver, så vi må lese av noen punkter på hver av dem og sjekke om produktet er det samme hele veien.
- Graf B: , , og gir i alle punktene. Produktet er konstant, så graf B er omvendt proporsjonal, med .
- Graf A: , , og gir lik , , og — produktet er ikke konstant. Graf A halverer seg for hver gang øker med (fra til til til osv.), som er typisk for en eksponentielt avtakende funksjon, ikke en omvendt proporsjonal sammenheng.
- Graf C og graf D er rette linjer, og passer derfor ikke med omvendt proporsjonalitet.
Påstand 2 kan derfor bare være riktig for .