Proporsjonale og omvendt proporsjonale grafer A til D

Del 1, uten hjelpemidler

Proporsjonale og omvendt proporsjonale grafer A til D

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Nedenfor ser du fire grafer og to påstander.

  • Påstand 1: x og y er proporsjonale størrelser.
  • Påstand 2: x og y er omvendt proporsjonale størrelser.

Fire grafer A, B, C og D. A og B er synkende kurver som flater ut, C er en stigende rett linje som skjærer y-aksen i 10, og D er en stigende rett linje gjennom origo.

For hvilken eller hvilke grafer kan påstand 1 være riktig?

For hvilken eller hvilke grafer kan påstand 2 være riktig?

Fasit

Graf D

Graf B

LøsningsforslagKI-generert

To størrelser x og y er proporsjonale når grafen er en rett linje gjennom origo, altså at y=a⋅x.

  • Graf C er en rett linje, men den skjærer y-aksen i 10 og går derfor ikke gjennom origo. Da er x og y ikke proporsjonale.
  • Graf D er en rett linje som går gjennom origo (0,0).

Påstand 1 kan derfor bare være riktig for graf D.

To størrelser x og y er omvendt proporsjonale når grafen er en synkende kurve (hyperbel) av typen y=kx, der produktet x⋅y er konstant. Graf A og graf B er begge synkende kurver, så vi må lese av noen punkter på hver av dem og sjekke om produktet x⋅y er det samme hele veien.

  • Graf B: (1,32), (2,16), (4,8) og (8,4) gir x⋅y=32 i alle punktene. Produktet er konstant, så graf B er omvendt proporsjonal, med y=32x.
  • Graf A: (1,80), (2,40), (3,20) og (4,10) gir x⋅y lik 80, 80, 60 og 40 — produktet er ikke konstant. Graf A halverer seg for hver gang x øker med 1 (fra 80 til 40 til 20 til 10 osv.), som er typisk for en eksponentielt avtakende funksjon, ikke en omvendt proporsjonal sammenheng.
  • Graf C og graf D er rette linjer, og passer derfor ikke med omvendt proporsjonalitet.

Påstand 2 kan derfor bare være riktig for graf B.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt