Proporsjonal eller omvendt proporsjonal i tre situasjoner

Del 2, alle hjelpemidler

Proporsjonal eller omvendt proporsjonal i tre situasjoner

I denne oppgaven skal du se på sammenhenger mellom ulike størrelser og avgjøre om størrelsene er proporsjonale, omvendt proporsjonale eller ingen av delene.

Graf som viser fart (km/h) som funksjon av tid (minutter)

Hjelpemiddelkrav: For hånd

Er fart og tid proporsjonale størrelser, omvendt proporsjonale størrelser eller ingen av delene i den grafiske framstillingen ovenfor?

Nedenfor ser du en huskeregel for å bestemme bremselengder.

Hjelpemiddelkrav: For hånd

Er fart og bremselengde proporsjonale størrelser, omvendt proporsjonale størrelser eller ingen av delene ifølge denne huskeregelen?

Hjelpemiddelkrav: For hånd

For å gjøre om fra grader fahrenheit F til grader celsius C kan vi bruke formelen

C=F−321,8

Er grader celsius og grader fahrenheit proporsjonale størrelser, omvendt proporsjonale størrelser eller ingen av delene?

Fasit

Omvendt proporsjonale

Ingen av delene

Ingen av delene

LøsningsforslagKI-generert

Grafen viser fart (km/h) som funksjon av tid (minutter). Kurven er en hyperbel — den faller raskt og nærmer seg aksene uten å nå dem.

Vi kan kontrollere om fart × tid er tilnærmet konstant ved å lese av noen punkter fra grafen:

Tid (min)Fart (km/h)Fart × tid
30≈1203600
40≈903600
60≈603600

Produktet fart × tid er tilnærmet konstant (≈3600), noe som er kjennetegnet på omvendt proporsjonalitet.

Fart og tid er omvendt proporsjonale størrelser.

Huskeregelen sier: når farten dobles, firedobles bremselengden.

For proporsjonale størrelser ville en dobling av farten også gi en dobling av bremselengden.

For omvendt proporsjonale størrelser ville en dobling av farten gi en halvering av bremselengden.

Her gir en dobling av farten en firedobling av bremselengden, altså en 22-dobling. Dette er en kvadratisk sammenheng (bremselengde∝fart2), ikke en proporsjonal eller omvendt proporsjonal sammenheng.

Fart og bremselengde er ingen av delene — sammenhengen er kvadratisk.

Formelen for omregning er:

C=F−321,8=F1,8−321,8≈F1,8−17,8

For at C og F skal være proporsjonale, må grafen være en rett linje gjennom origo, det vil si at C=k⋅F for en konstant k.

Her har formelen et konstantledd (−17,8), så grafen er en rett linje som ikke går gjennom origo. Vi kan sjekke: når F=0 er C=0−321,8≈−17,8, ikke 0.

Forholdet CF er ikke konstant, og C⋅F er heller ikke konstant, så størrelsene er verken proporsjonale eller omvendt proporsjonale.

Grader celsius og grader fahrenheit er ingen av delene — sammenhengen er lineær, men grafen går ikke gjennom origo.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

2 poeng

Riktig svar med en mangelfull begrunnelse, kan gi 1 poeng.

2 poeng

Riktig svar med en mangelfull begrunnelse, kan gi 1 poeng.

2 poeng

Riktig svar med en mangelfull begrunnelse, kan gi 1 poeng.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt