Proporsjonal eller omvendt proporsjonal i tre situasjoner

Proporsjonal eller omvendt proporsjonal i tre situasjoner

I denne oppgaven skal du se på sammenhenger mellom ulike størrelser og avgjøre om størrelsene er proporsjonale, omvendt proporsjonale eller ingen av delene.

Graf som viser fart (km/h) som funksjon av tid (minutter)

Er fart og tid proporsjonale størrelser, omvendt proporsjonale størrelser eller ingen av delene i den grafiske framstillingen ovenfor?

Nedenfor ser du en huskeregel for å bestemme bremselengder.

Er fart og bremselengde proporsjonale størrelser, omvendt proporsjonale størrelser eller ingen av delene ifølge denne huskeregelen?

For å gjøre om fra grader fahrenheit FF til grader celsius CC kan vi bruke formelen

C=F321,8C=\dfrac{F-32}{1{,}8}

Er grader celsius og grader fahrenheit proporsjonale størrelser, omvendt proporsjonale størrelser eller ingen av delene?

Fasit

Omvendt proporsjonale

Ingen av delene

Ingen av delene

LøsningsforslagKI-generert

Grafen viser fart (km/h) som funksjon av tid (minutter). Kurven er en hyperbel — den faller raskt og nærmer seg aksene uten å nå dem.

Vi kan kontrollere om fart ×\times tid er tilnærmet konstant ved å lese av noen punkter fra grafen:

Tid (min)Fart (km/h)Fart ×\times tid
3030120\approx 12036003600
404090\approx 9036003600
606060\approx 6036003600

Produktet fart ×\times tid er tilnærmet konstant (3600\approx 3600), noe som er kjennetegnet på omvendt proporsjonalitet.

Fart og tid er omvendt proporsjonale\underline{\underline{\text{omvendt proporsjonale}}} størrelser.

Huskeregelen sier: når farten dobles, firedobles bremselengden.

For proporsjonale størrelser ville en dobling av farten også gi en dobling av bremselengden.

For omvendt proporsjonale størrelser ville en dobling av farten gi en halvering av bremselengden.

Her gir en dobling av farten en firedobling av bremselengden, altså en 222^2-dobling. Dette er en kvadratisk sammenheng (bremselengdefart2\text{bremselengde} \propto \text{fart}^2), ikke en proporsjonal eller omvendt proporsjonal sammenheng.

Fart og bremselengde er ingen av delene\underline{\underline{\text{ingen av delene}}} — sammenhengen er kvadratisk.

Formelen for omregning er:

C=F321,8=F1,8321,8F1,817,8C = \frac{F - 32}{1{,}8} = \frac{F}{1{,}8} - \frac{32}{1{,}8} \approx \frac{F}{1{,}8} - 17{,}8

For at CC og FF skal være proporsjonale, må grafen være en rett linje gjennom origo, det vil si at C=kFC = k \cdot F for en konstant kk.

Her har formelen et konstantledd (17,8-17{,}8), så grafen er en rett linje som ikke går gjennom origo. Vi kan sjekke: når F=0F = 0 er C=0321,817,8C = \frac{0 - 32}{1{,}8} \approx -17{,}8, ikke 00.

Forholdet CF\frac{C}{F} er ikke konstant, og CFC \cdot F er heller ikke konstant, så størrelsene er verken proporsjonale eller omvendt proporsjonale.

Grader celsius og grader fahrenheit er ingen av delene\underline{\underline{\text{ingen av delene}}} — sammenhengen er lineær, men grafen går ikke gjennom origo.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som klart
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
Esc
Tilbake / avslutt