Program for volumet av to kuler

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Guro utforsker volumet til kuler og lager koden nedenfor.

Koden som tekst:

radius_liten_kule = float(input("skriv ønsket radius for minste kule: "))
radius_stor_kule = float(input("skriv ønsket radius for største kule: "))

volum_liten_kule = (4 * 3.14 * radius_liten_kule ** 3)/3
volum_stor_kule = (4 * 3.14 * radius_stor_kule ** 3)/3

forhold_mellom_kulene = volum_stor_kule/volum_liten_kule

print("forholdet mellom kulene er: ", forhold_mellom_kulene)

Koden som blokk:

Det samme programmet vist som blokker, der brukeren spørres om radius til den minste og den største kulen, volumene regnes ut og forholdet mellom dem settes til volumet til den største delt på volumet til den minste

For hånd

Forklar hva som skjer når koden kjøres.

Guro tester koden med å skrive inn en radius til to kuler og får dette resultatet:

Utskrift fra programmet: radius til den minste kulen er 2, radius til den største kulen er 4, og forholdet mellom kulene er 8.0

For hånd

Forklar hvordan volumet til en kule endres, når radius dobles.

Fasit

Programmet regner ut og skriver ut forholdet mellom volumet til en stor og en liten kule.

Når radius dobles, blir volumet $8$ ganger så stort.

LøsningsforslagKI-generert

Programmet spør først brukeren om å skrive inn radius til den minste kula og radius til den største kula.

Deretter regner programmet ut volumet til hver av de to kulene, med formelen for volumet av en kule:

V = \frac{4 π r^{3}}{3}

I koden er $π$ satt til $3,14$ .

Til slutt deler programmet volumet til den store kula på volumet til den lille kula, og skriver ut dette forholdet. Forholdet forteller hvor mange ganger så stort volumet til den store kula er, sammenlignet med den lille.

Vi kan sjekke resultatet fra testkjøringen ved å regne ut volumene selv, med $r = 2$ og $r = 4$ :

V (2) = \frac{4 \cdot 3,14 \cdot 2^{3}}{3} = \frac{4 \cdot 3,14 \cdot 8}{3} \approx 33,5

V (4) = \frac{4 \cdot 3,14 \cdot 4^{3}}{3} = \frac{4 \cdot 3,14 \cdot 64}{3} \approx 267,9

\frac{V (4)}{V (2)} = \frac{267,9}{33,5} \approx 8,0

Dette stemmer med testkjøringen i programmet, som ga forholdet $8,0$ .

Grunnen til at volumet blir $8$ ganger så stort når radien dobles, er at radien er opphøyd i tredje potens i volumformelen. Når $r$ dobles, blir $r^{3}$ dermed

{(2 r)}^{3} = 2^{3} \cdot r^{3} = 8 \cdot r^{3}

altså $8$ ganger så stor. Siden volumet er proporsjonalt med $r^{3}$ , blir også volumet $8$ ganger så stort.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

1 poeng: Forklarer hva programmet gjør.

1 poeng: Forklaring av hvordan det å endre forutsetninger påvirker løsningen.

Oppgavedata

Hentet fra: 10. trinn V2024, del 2, oppgave 6
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Programmering, Volum, Kule, Romgeometri

Program for volumet av to kuler

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Program for volumet av to kuler

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Program for volumet av to kuler

Program for volumet av to kuler

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer