Vi bruker regresjon i GeoGebra (FitPoly med grad 4 på de seks punktene) til å finne en 4.-gradsfunksjon som passer best mulig med dataene:

$\underline{\underline{f(x)\approx -\mathrm{0,15}{x}^4+\mathrm{2,037}{x}^3-\mathrm{7,703}{x}^2+\mathrm{5,982}x+\mathrm{99,839}}}$

Grafen til $f$ er tegnet sammen med datapunktene, med $x$ fra $0$ til $8$ og $y$ fra $80$ til $120$ (blå kurve). Kurven til $g$ fra d) er også tatt med (grønn kurve), til sammenligning.

Vi ser at $f$ passer svært godt med punktene i tabellen for $x$ mellom $0$ og $5$ — kurven går tett inntil alle de seks datapunktene (røde). Utenfor dette området, altså for $x>5$, vet vi ingenting om hvordan prisindeksen faktisk har utviklet seg, og en 4.-gradsfunksjon kan svinge mye. Modellen bør derfor brukes med forsiktighet utenfor det opprinnelige datagrunnlaget.

For å finne når prisen er høyest, bruker vi at prisindeksen har sitt høyeste nivå der $f^{\prime }(x)=0$ og $f$ går fra økende til avtagende (dvs. et toppunkt).

Vi deriverer $f$ digitalt og løser $f^{\prime }(x)=0$ i intervallet $⟨0,8⟩$ (det området grafen er tegnet for i b)). Dette gir tre ekstremalpunkter for $f$: et lite toppunkt ved $x\approx \mathrm{0,47}$, et bunnpunkt ved $x\approx \mathrm{3,28}$, og et toppunkt ved

Dette siste toppunktet er markert med oransje i figuren over, og er det høyeste funksjonsverdien tar i intervallet — verdien er høyere enn både $f(0)\approx \mathrm{99,84}$ og verdien i det første, lille toppunktet ($\approx \mathrm{101,15}$), og $f$ avtar igjen etter $x\approx \mathrm{6,44}$ (for eksempel er $f(8)\approx \mathrm{82,9}$).

Siden $x=6$ tilsvarer 3. kvartal 2009, betyr $x\approx \mathrm{6,44}$ at prisindeksen ifølge modellen når sitt høyeste nivå i løpet av 3. kvartal 2009.

$\underline{\underline{\text{Prisindeksen er høyest for }x\approx \mathrm{6,4}\text{ (i 3. kvartal 2009), med en prisindeks på ca. }105}}$

1)

Vi bruker regresjon på nytt, nå med en 3.-gradsfunksjon (FitPoly med grad 3) på de samme seks punktene:

Den grønne kurven i figuren over viser $g$. Vi ser at også $g$ ligger tett inntil alle datapunktene for $x$ mellom $0$ og $5$, på samme måte som $f$. Dette viser at en 3.-gradsfunksjon også gir en god tilnærming til dataene i tabellen.

2)

2. kvartal 2010 tilsvarer $x=9$ (siden $x=5$ er 2. kvartal 2009, og det er fire kvartaler i et år). Vi setter $x=9$ inn i begge funksjonene:

Funksjonene gir svært forskjellige svar, og begge tallene er urealistiske som prisindekser (den ene er urimelig lav, den andre urimelig høy). Dette illustrerer at $f$ og $g$ bare er gode tilnærminger innenfor det området vi har data for ($x$ fra $0$ til $5$). Å bruke dem til å beregne prisindeksen for $x=9$ er en ekstrapolering langt utenfor datagrunnlaget, og resultatet kan derfor ikke stoles på.

$\underline{\underline{f(9)\approx \mathrm{30,6}\text{ og }g(9)\approx \mathrm{256,1}\text{—}\text{svært ulike og upålitelige prognoser}}}$