Du skal besvare enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene teller like mye ved vurderingen.

Alternativ II

I deler av denne oppgaven er det en fordel å bruke digitalt verktøy.

Prisindeks er et mål for pris. Tabellen viser hvordan prisindeksen for leiligheter i Stavanger varierte i perioden fra 1. kvartal 2008 til 2. kvartal 2009. Ett år deles inn i fire kvartaler som hvert er på tre måneder.

Tidspunkt	1. kvartal 2008	2. kvartal 2008	3. kvartal 2008	4. kvartal 2008	1. kvartal 2009	2. kvartal 2009
$x$	0	1	2	3	4	5
Prisindeks	100	99,2	96,5	89,7	93,3	97,9

Vi lar $x$ være antall kvartaler etter 1. kvartal i 2008.

a)

Bruk digitalt verktøy og finn en 4. gradsfunksjon $f$ som passer best mulig med dataene i tabellen.

b)

Tegn grafen til $f$ i et koordinatsystem sammen med punktene som er gitt i tabellen. Bruk $x$-verdier fra 0 til 8 og $y$-verdier fra 80 til 120. Hvordan syns du funksjonen passer?

c)

Bruk derivasjon til å bestemme når prisen på leiligheter vil nå sitt høyeste nivå, ut fra funksjonen i a). Hvilken prisindeks gir funksjonen da?

d)

1)

Vis at det også finnes en 3. gradsfunksjon $g$ som gir en god tilnærming til dataene i tabellen over.

2)

Hvilke tall gir de to funksjonene $f$ og $g$ for prisindeksen på leiligheter i 2. kvartal 2010?