Pris på fotball og shorts ut fra to tilbud

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Én fotball og én shorts koster 500 kroner. To fotballer og tre shortser koster 1 200 kroner.

Hva koster en fotball, og hva koster en shorts? Begrunn svaret.

Fasit

$Fotball = 300 kr, shorts = 200 kr$

LøsningsforslagKI-generert

Vi kaller prisen på en fotball for $f$ og prisen på en shorts for $s$ . Ut fra opplysningene i oppgaven kan vi sette opp to likninger:

\begin{matrix} f + s & = 500 \\ 2 f + 3 s & = 1200 \end{matrix}

Vi løser likningssystemet med innsettingsmetoden. Først isolerer vi $f$ i den første likningen:

\begin{matrix} f + s & = 500 \\ f + s - s & = 500 - s \\ f & = 500 - s \end{matrix}

Så setter vi dette uttrykket for $f$ inn i den andre likningen:

\begin{matrix} 2 f + 3 s & = 1200 \\ 2 (500 - s) + 3 s & = 1200 \\ 1000 - 2 s + 3 s & = 1200 \\ 1000 + s & = 1200 \\ 1000 + s - 1000 & = 1200 - 1000 \\ s & = 200 \end{matrix}

En shorts koster altså $200$ kr. Vi setter dette inn i uttrykket for $f$ :

f = 500 - 200 = 300

En fotball koster altså $300$ kr.

Begrunnelse (kontroll): Vi setter tallene inn i begge de opprinnelige likningene og sjekker at de stemmer.

\begin{matrix} f + s & = 300 + 200 = 500 ✓ \\ 2 f + 3 s & = 2 \cdot 300 + 3 \cdot 200 = 600 + 600 = 1200 ✓ \end{matrix}

Begge likningene stemmer, så svaret er riktig: en fotball koster $300 kr$ , og en shorts koster $200 kr$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 10. trinn V2009, del 1, oppgave 20
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Likningssystem, Likninger, Argumentasjon

Innstillinger