Potetsekker i koordinatsystem

Potetsekker i koordinatsystem

Seks potetsekker i ulike størrelser

En bonde selger sekker med poteter.

I koordinatsystemet nedenfor ser du sammenhengen mellom vekt og pris for potetsekkene. Hvert av punktene A, B, C, D, E og F representerer en potetsekk.

Koordinatsystem med pris i kroner på y-aksen og vekt i kilogram på x-aksen. Punktene A, B, C, D, E og F er plottet i systemet

Hvilken sekk er tyngst?

Hvilke sekker koster like mye?

Vil det lønne seg å kjøpe sekk B eller sekk C?

I to av sekkene koster potetene like mye per kilogram.

Hvilke sekker er dette?

Husk å begrunne alle svarene dine.

Fasit

Sekk D

Sekk A og sekk C

Sekk C lønner seg

Sekk A og sekk F

LøsningsforslagKI-generert

Tyngden til sekken leses av på xx-aksen (vekt i kg). Vi ser etter punktet som ligger lengst til høyre i koordinatsystemet.

Sekk D har størst xx-verdi og er derfor tyngst.

Prisen til sekken leses av på yy-aksen (pris i kroner). Vi ser etter punkter som ligger på samme høyde (samme yy-verdi).

Sekk A og sekk C ligger på samme høyde i koordinatsystemet og koster derfor like mye.

Kiloprisen (pris per kg) bestemmes av forholdet mellom pris og vekt, altså prisvekt\frac{\text{pris}}{\text{vekt}}. Jo lavere dette forholdet er, desto billigere er potetene per kilogram.

Sekk B og sekk C koster omtrent like mye, men sekk C er klart tyngre enn sekk B (større xx-verdi). Da blir kiloprisen for sekk C lavere:

prisCvektC<prisBvektB\frac{\text{pris}_C}{\text{vekt}_C} < \frac{\text{pris}_B}{\text{vekt}_B}

Det lønner seg å kjøpe sekk C, siden den er tyngre men koster omtrent det samme som sekk B — kiloprisen er altså lavere.

Like kilopris betyr at forholdet prisvekt\frac{\text{pris}}{\text{vekt}} er likt for de to sekkene. Geometrisk betyr dette at de to punktene ligger på den samme rette linjen gjennom origo: jo brattere linja er, desto høyere er kiloprisen.

Vi tegner tenkte linjer fra origo gjennom hvert punkt og ser hvilke to punkter som havner på samme linje.

Fra grafen ser vi at sekk A og sekk F ligger på den samme rette linja gjennom origo — sekk A er liten og forholdsvis billig, sekk F er tyngre og dyrere, men forholdet pris/vekt er det samme.

Sekk A og sekk F har samme kilopris.

Sensorveiledning

Riktig svar uten begrunnelse gir ingen uttelling.

Riktig svar uten begrunnelse gir ingen uttelling.

2,5 poeng

Riktig svar uten begrunnelse gir ingen uttelling.

2,5 poeng

Riktig svar uten begrunnelse gir ingen uttelling.