Potensuttrykk og maksimal skilengde for skihoppere

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I denne oppgaven skal du velge enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene teller like mye ved sensuren.

Alternativ I

For hånd

Skriv så enkelt som mulig

\frac{{(a^{3})}^{4} \cdot a b^{2}}{2 a b^{3}}

Professor Helge Nørsterud ved NTNU har utviklet en formel for hvor lange ski en skihopper kan ha. Denne formelen er grunnlaget for de reglene som gjelder i dag.

Dersom høyden til hopperen er $h$ centimeter, og vekten er $v$ kilogram, er maksimal skilengde $s$ , målt i centimeter, gitt ved følgende formel

s = 0,9 \cdot h + 1,5 \cdot v

Kalkulator

En skihopper veier 68 kg og har ski som er 265 cm lange. Hvor høy må han minst være for å ha lov til å bruke disse skiene?

Fasit

$\frac{a^{12}}{2 b}$

$h \approx 181,1 cm$

LøsningsforslagKI-generert

Vi forenkler uttrykket ved å bruke potensregler. Først regner vi ut ${(a^{3})}^{4}$ ved å gange sammen eksponentene:

{(a^{3})}^{4} = a^{3 \cdot 4} = a^{12}

Uttrykket i telleren blir da

a^{12} \cdot a \cdot b^{2} = a^{12 + 1} \cdot b^{2} = a^{13} b^{2}

Vi setter dette inn og forkorter telleren og nevneren, ved å trekke fra eksponenten i nevneren fra eksponenten i telleren for hver av variablene:

\frac{a^{13} b^{2}}{2 a b^{3}} = \frac{a^{13 - 1} \cdot b^{2 - 3}}{2} = \frac{a^{12} \cdot b^{- 1}}{2} = \frac{a^{12}}{2 b}

Uttrykket er så enkelt som mulig når det skrives $\frac{a^{12}}{2 b}$ .

Formelen $s = 0,9 \cdot h + 1,5 \cdot v$ gir den maksimale skilengden $s$ en hopper med høyde $h$ og vekt $v$ har lov til å bruke. Skihopperen veier $v = 68 kg$ og skal ha lov til å bruke ski som er $s = 265 cm$ lange. Vi setter inn de kjente verdiene og løser likningen med hensyn på $h$ :

265 = 0,9 \cdot h + 1,5 \cdot 68

265 = 0,9 h + 102

0,9 h = 265 - 102 = 163

h = \frac{163}{0,9} \approx 181,1

Skihopperen må være minst $181,1 cm$ høy for å ha lov til å bruke ski som er 265 cm lange.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P H2009, del 2, oppgave 7-I
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Potenser, Formler, Likninger

Potensuttrykk og maksimal skilengde for skihoppere

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Potensuttrykk og maksimal skilengde for skihoppere

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Potensuttrykk og maksimal skilengde for skihoppere

Potensuttrykk og maksimal skilengde for skihoppere

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer