Vi utfører potensregresjon på de fem måleverdiene (diameter, volum):

Regresjonen gir

Dette er tilnærmet lik funksjonsuttrykket vi skulle vise, så $f(x)=\mathrm{0,52}\cdot x^{\mathrm{3,0}}$ er en god modell for sammenhengen mellom diameteren og volumet til kulene.

Grafen til $f$ sammen med måleverdiene ser slik ut:

Vi ser at kurven til $f$ går tett inntil alle de fem målepunktene, noe som bekrefter at potensmodellen passer godt.

Vi skal finne diameteren $x$ når volumet er $f(x)=1000\mathrm{mL}$. Vi setter opp likningen med modellen fra a) og løser med hensyn på $x$:

Svar: Diameteren til en kule med volum $1000\mathrm{mL}$ er omtrent $\underline{\underline{x\approx \mathrm{12,4}\mathrm{cm}}}$.

Kuleformelen fra grunnskolen er

der $r$ er radius. Siden diameteren er $x=2r$, er radiusen $r={\displaystyle \frac{x}{2}}$. Vi setter dette inn i formelen:

Vi regner ut koeffisienten:

Dette gir $V\approx \mathrm{0,524}\cdot x^3$, som har nøyaktig samme form som modellen fra a), $f(x)=\mathrm{0,52}\cdot x^{\mathrm{3,0}}$: en tredjegradssammenheng mellom diameter og volum, med tilnærmet lik koeffisient ($\mathrm{0,524}$ mot $\mathrm{0,52}$) og eksponent $3$.

Svar: Ja, resultatet fra a) stemmer godt med kuleformelen. Det lille avviket mellom $\mathrm{0,524}$ og $\mathrm{0,52}$ skyldes avrunding og målefeil i Pers data.