Potensregning og forenkling

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Regn ut og skriv så enkelt som mulig

\frac{2^{0} + 2^{3} \cdot 2^{2} + {(2^{3})}^{2} - 2}{2 \cdot 2^{2}} + 2^{- 3}

Fasit

$12$

LøsningsforslagKI-generert

Vi forenkler telleren i brøken ledd for ledd, ved å bruke potensreglene:

$2^{0} = 1$ (alle tall opphøyd i $0$ er $1$ )
$2^{3} \cdot 2^{2} = 2^{3 + 2} = 2^{5} = 32$ (addere eksponenter ved multiplikasjon)
${(2^{3})}^{2} = 2^{3 \cdot 2} = 2^{6} = 64$ (multiplisere eksponenter ved potens av potens)

Telleren blir da:

2^{0} + 2^{3} \cdot 2^{2} + {(2^{3})}^{2} - 2 = 1 + 32 + 64 - 2 = 95

Nevneren forenkler vi slik:

2 \cdot 2^{2} = 2^{1} \cdot 2^{2} = 2^{1 + 2} = 2^{3} = 8

Nå setter vi inn og bruker at $2^{- 3} = \frac{1}{2^{3}} = \frac{1}{8}$ :

\frac{95}{8} + 2^{- 3} = \frac{95}{8} + \frac{1}{8} = \frac{96}{8} = 12

Oppgavedata

Hentet fra: 2P V2019, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Delt med: 2P-Y, 2P
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Potenser, Tallregning

Innstillinger