Potenser, logaritmlikning og andregradsfunksjon S1 V09

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv så enkelt som mulig

\frac{x^{2} - 1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{2}{x + 1}

\frac{{(2 a^{2})}^{2} \cdot b}{a^{3} \cdot b^{- 2}}

Løs likningene

2 \cdot 10^{2 x} = 2000

\lg (x^{2}) + 3 \cdot \lg x - 15 = 0

Funksjonen $f$ er gitt ved $f (x) = a x^{2} + b x + 5$ . Grafen til $f$ går gjennom punktene $(1, 4)$ og $(- 1, 8)$ . Bruk disse opplysningene til å bestemme tallene $a$ og $b$ .

Formelen for arealet av et trapes er $A = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$ . Finn en formel for $b$ uttrykt ved $A$ , $a$ og $h$ . Bestem $b$ når $A = 40$ , $a = 7$ og $h = 5$ .

Erik fisker med kastesluk. Vi antar at sannsynligheten for å få fisk er $0,1$ i hvert kast.

Hva er sannsynligheten for at Erik får akkurat 1 fisk i løpet av de 3 første kastene?

Hva er sannsynligheten for at han får minst 1 fisk i løpet av de 3 første kastene?

Fasit

1) $1$

$4 a b^{3}$

1) $x = \frac{3}{2}$

$x = 1000$

$a = 1, b = - 2$

$b = \frac{2 A}{h} - a$ , $b = 9$

1) $P = 0,243$

$P = 0,271$

LøsningsforslagKI-generert

1) Vi faktoriserer $x^{2} - 1 = (x - 1) (x + 1)$ og forkorter:

\frac{x^{2} - 1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{2}{x + 1} = \frac{(x - 1) (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{2}{x + 1} = \frac{x - 1}{x + 1} + \frac{2}{x + 1}

= \frac{x - 1 + 2}{x + 1} = \frac{x + 1}{x + 1} = 1

2) Vi bruker potensregler:

\frac{{(2 a^{2})}^{2} \cdot b}{a^{3} \cdot b^{- 2}} = \frac{4 a^{4} \cdot b}{a^{3} \cdot b^{- 2}} = 4 a^{4 - 3} \cdot b^{1 - (- 2)} = 4 a b^{3}

1) Vi isolerer $10^{2 x}$ :

2 \cdot 10^{2 x} = 2000

10^{2 x} = 1000 = 10^{3}

2 x = 3

x = \frac{3}{2}

2) Vi bruker at $\lg (x^{2}) = 2 \lg x$ :

\lg (x^{2}) + 3 \lg x - 15 = 0

2 \lg x + 3 \lg x - 15 = 0

5 \lg x = 15

\lg x = 3

x = 10^{3} = 1000

(Dette er innenfor definisjonsmengden $x > 0$ .)

Grafen til $f (x) = a x^{2} + b x + 5$ går gjennom $(1, 4)$ og $(- 1, 8)$ . Vi setter inn punktene:

f (1) = a + b + 5 = 4 \Rightarrow a + b = - 1

f (- 1) = a - b + 5 = 8 \Rightarrow a - b = 3

Vi legger sammen likningene:

2 a = 2 \Rightarrow a = 1

Setter inn i $a + b = - 1$ :

1 + b = - 1 \Rightarrow b = - 2

a = 1, b = - 2

Vi løser $A = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$ med hensyn på $b$ :

2 A = (a + b) \cdot h

\frac{2 A}{h} = a + b

b = \frac{2 A}{h} - a

Vi setter inn $A = 40$ , $a = 7$ og $h = 5$ :

b = \frac{2 \cdot 40}{5} - 7 = 16 - 7 = 9

Sannsynligheten for å få fisk i hvert kast er $p = 0,1$ , og vi ser på $n = 3$ kast. Antall fisk følger en binomisk fordeling.

1) Sannsynligheten for akkurat 1 fisk av 3 kast:

P (X = 1) = (\binom{3}{1}) \cdot {0,1}^{1} \cdot {0,9}^{2} = 3 \cdot 0,1 \cdot 0,81 = 0,243

2) Sannsynligheten for minst 1 fisk er komplementet til å få 0 fisk:

P (X \geq 1) = 1 - P (X = 0) = 1 - {0,9}^{3} = 1 - 0,729 = 0,271

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2009, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Temaer: Potenser, Logaritmer, Andregradslikninger, Andregradsfunksjon, Sannsynlighet, Binomisk fordeling

Potenser, logaritmlikning og andregradsfunksjon S1 V09

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Potenser, logaritmlikning og andregradsfunksjon S1 V09

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Potenser, logaritmlikning og andregradsfunksjon S1 V09

Potenser, logaritmlikning og andregradsfunksjon S1 V09

Lov på eksamen

Temaer