Potenser, binærtall, rente og drosjetakst

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv uttrykkene så enkelt som mulig:

3 \cdot {(31 - 29)}^{2} - (5 - 3^{2})

{(2^{3})}^{2} \cdot {(2^{- 1})}^{3}

1,2 \cdot 10^{9} \cdot 4,0 \cdot 10^{4}

Skriv tallet $27$ i totallsystemet.

Per fikk 20 000 kr til konfirmasjonen sin. Han satte pengene inn på høyrentekonto med 5 % rente per år.

Vurder om Per har mer enn 25 000 kr i banken etter 5 år.

Sett opp et uttrykk som viser hvor mye penger han har i banken etter $t$ år.

Kari er på forretningsreise og tar samme drosje to ganger. Den ene drosjeturen er på 22 km og koster 270 kr. Den andre drosjeturen er på 38 km og koster 430 kr.

Lag et koordinatsystem der $x$ -aksen har benevningen km og $y$ -aksen kroner. Merk av et punkt i koordinatsystemet for hver av de to drosjeturene, og trekk en rett linje mellom de to punktene.

Når du tar drosje, betaler du en startavgift. I tillegg betaler du et fast beløp for hver km du kjører.

Hvor mye betalte Kari i startavgift, og hvor mye betalte hun for hver km hun kjørte?

Fasit

1) $16$ 2) $8$ 3) $4,8 \cdot 10^{13}$

$27 = 11011_{2}$

1) $Ja, over 25 000 kr$ 2) $N (t) = 20 000 \cdot {1,05}^{t}$

1) Punktene $(22, 270)$ og $(38, 430)$ med rett linje mellom 2) Startavgift $50 kr$ , pris per km $10 k r / k m$

LøsningsforslagKI-generert

1) Vi regner ut parentesene først, deretter potensene:

3 \cdot {(31 - 29)}^{2} - (5 - 3^{2}) = 3 \cdot 2^{2} - (5 - 9) = 3 \cdot 4 - (- 4) = 12 + 4 = 16

2) Vi bruker potensregelen ${(a^{m})}^{n} = a^{m \cdot n}$ og $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ :

{(2^{3})}^{2} \cdot {(2^{- 1})}^{3} = 2^{6} \cdot 2^{- 3} = 2^{6 - 3} = 2^{3} = 8

3) Vi multipliserer tallene foran og legger sammen eksponentene:

1,2 \cdot 10^{9} \cdot 4,0 \cdot 10^{4} = (1,2 \cdot 4,0) \cdot 10^{9 + 4} = 4,8 \cdot 10^{13}

Vi trekker fra størst mulige potenser av $2$ :

27 = 16 + 8 + 2 + 1 = 2^{4} + 2^{3} + 2^{1} + 2^{0}

Dette gir $27 = 11011_{2}$ .

1) Per har $20 000 kr$ som vokser med vekstfaktor $1,05$ hvert år i $5$ år:

20 000 \cdot {1,05}^{5} \approx 25 526 kr

Siden $25 526 kr > 25 000 kr$ , har Per $mer enn 25 000 kr$ i banken etter $5$ år.

2) Beløpet $N (t)$ etter $t$ år er gitt ved

N (t) = 20 000 \cdot {1,05}^{t}

1) Vi setter av $x$ -aksen som lengde i km og $y$ -aksen som pris i kroner. Vi markerer punktene $(22, 270)$ og $(38, 430)$ , og trekker en rett linje mellom dem.

2) Stigningstallet til linjen (prisen per km) finner vi fra de to punktene:

a = \frac{430 - 270}{38 - 22} = \frac{160}{16} = 10 k r / k m

Vi finner startavgiften (konstantleddet $b$ ) ved å sette inn punktet $(22, 270)$ i $y = a \cdot x + b$ :

270 = 10 \cdot 22 + b \Rightarrow b = 270 - 220 = 50 kr

Kari betalte altså $50 kr$ i startavgift, og $10 kr$ for hver km hun kjørte.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y H2008, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Potenser, Standardform, Rente, Lineære funksjoner

Potenser, binærtall, rente og drosjetakst

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Potenser, binærtall, rente og drosjetakst

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Potenser, binærtall, rente og drosjetakst

Potenser, binærtall, rente og drosjetakst

Lov på eksamen

Temaer