Potensbrøk med negative eksponenter og logaritmesum med lg 16a

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv uttrykkene så enkelt som mulig

\frac{{(2 a)}^{2} \cdot {(a b^{3})}^{- 1}}{4 a b^{2} \cdot {(a^{0} b^{- 1})}^{5}}

\lg (16 a) - \lg (\frac{a}{2}) + \lg (\frac{a}{32})

Fasit

$1$

$\lg a$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker potensreglene ${(x^{m})}^{n} = x^{m n}$ , $x^{m} \cdot x^{n} = x^{m + n}$ , $\frac{x^{m}}{x^{n}} = x^{m - n}$ og $x^{0} = 1$ .

Telleren:

{(2 a)}^{2} \cdot {(a b^{3})}^{- 1} = 4 a^{2} \cdot a^{- 1} b^{- 3} = 4 a^{2 - 1} b^{- 3} = 4 a b^{- 3}

Nevneren:

4 a b^{2} \cdot {(a^{0} b^{- 1})}^{5} = 4 a b^{2} \cdot b^{- 5} = 4 a b^{2 - 5} = 4 a b^{- 3}

Uttrykket blir dermed

\frac{4 a b^{- 3}}{4 a b^{- 3}} = 1

$1$

Vi bruker logaritmereglene $\lg p - \lg q = \lg (\frac{p}{q})$ og $\lg p + \lg q = \lg (p q)$ .

Vi slår først sammen de to første leddene:

\lg (16 a) - \lg (\frac{a}{2}) = \lg (\frac{16 a}{\frac{a}{2}}) = \lg (32)

Deretter legger vi til det siste leddet:

\lg (32) + \lg (\frac{a}{32}) = \lg (32 \cdot \frac{a}{32}) = \lg (a)

$\lg a$

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2021, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Potenser, Logaritmer, Algebra

Innstillinger