Når du skal sende en rull med Posten, må rullen ikke være for stor. Posten stiller følgende krav til størrelsen på rullen:

La $x$ være radien, og la $y$ være lengden (i cm) på en rull som skal sendes.

a)

Bruk opplysningene ovenfor til å forklare at $x$ og $y$ må tilfredsstille ulikhetene

$$0 < y \leq 90 \quad \text{og} \quad 4x + y \leq 104$$

b)

Begrunn at en rull som skal sendes, må ha radius mindre enn $26\ \mathrm{cm}$.

Vi ønsker å lage en rull der summen av lengden og to diametere er $104\ \mathrm{cm}$.

c)

Vis at volumet $V$ må tilfredsstille

$$V(x) = 104\pi x^2 - 4\pi x^3$$

d)

Hvilken radius vil gi størst volum?