Posten krever at lengden er inntil $90\mathrm{cm}$. Siden $y$ er lengden, og lengden må være positiv, gir dette

Videre krever Posten at lengde + dobbel diameter er høyst $104\mathrm{cm}$. Radien er $x$, så diameteren er $2x$, og dobbel diameter blir $2\cdot 2x=4x$. Kravet «lengde + dobbel diameter $\le 104$» blir dermed

Til sammen tilfredsstiller $x$ og $y$

Fra ulikheten $4x+y\le 104$ og $y>0$ får vi

Altså må radius være mindre enn $\underline{\underline{26\mathrm{cm}}}$.

Vi ønsker at summen av lengden og to diametere skal være nøyaktig $104\mathrm{cm}$, altså

Volumet av en sylinder med radius $x$ og høyde (lengde) $y$ er

Vi setter inn uttrykket for $y$:

Dette er nettopp uttrykket vi skulle vise:

For å finne radien som gir størst volum, deriverer vi $V(x)$ og setter den deriverte lik null.

Siden $x$ er en radius, er $x=0$ ikke en aktuell løsning. Vi sjekker fortegnet til $V^{\prime }(x)$ rundt $x=\frac{52}{3}$: for $x$ litt mindre enn $\frac{52}{3}$ er $V^{\prime }(x)>0$ (voksende), og for $x$ litt større er $V^{\prime }(x)<0$ (avtagende). Dette betyr at $x=\frac{52}{3}$ gir et toppunkt, altså størst volum.

Verdien $x=\frac{52}{3}\approx \mathrm{17,3}$ ligger innenfor det tillatte området $0<x<26$ fra oppgave b), så løsningen er gyldig.

Svar: Radien som gir størst volum, er