Ifølge oppgaveteksten må et heltallig nullpunkt gå opp i konstantleddet $-8$. Aktuelle heltall er $\pm 1,\pm 2,\pm 4,\pm 8$. Vi prøver $x=1$:

Dermed er $x=1$ et nullpunkt for $P$.

Siden $x=1$ er et nullpunkt, er $(x-1)$ en faktor i $P(x)$. Vi utfører polynomdivisjon:

Vi faktoriserer andregradsuttrykket $x^2-6x+8$. Vi søker to tall som ganger sammen gir $8$ og summert gir $-6$: dette er $-2$ og $-4$. Dermed er

og totalt

Vi faktoriserer også nevneren: $x^2-1=(x-1)(x+1)$. Ulikheten blir

Legg merke til at uttrykket ikke er definert for $x=1$ og $x=-1$ (nevneren blir null der), så disse verdiene må uansett utelukkes fra løsningen. For $x\ne 1$ kan vi forkorte bort faktoren $(x-1)$, og ulikheten er ekvivalent med

Vi setter opp fortegnslinje for faktorene $(x+1)$, $(x-2)$ og $(x-4)$, med kritiske verdier $x=-1,2,4$:

Uttrykket er $\ge 0$ på intervallene $⟨-1,2]\cup [4,\to ⟩$. Vi må i tillegg utelukke $x=1$, siden det opprinnelige uttrykket ikke er definert der. Løsningen blir dermed