Polynomdivisjon med rest

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Utfør divisjonen

(x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 20) : (x - 5)

Bestem $t$ slik at divisjonen nedenfor går opp.

(x^{3} + t x^{2} + 5 x - 2 t) : (x + 1)

Fasit

$x^{2} - 4$ , faktorisert: $(x - 5) (x - 2) (x + 2)$

$t = - 6$

LøsningsforslagKI-generert

Vi utfører polynomdivisjonen $(x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 20) : (x - 5)$ .

\begin{matrix} (x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 20 & ) : (x - 5) = x^{2} - 4 \\ x^{3} - 5 x^{2} + 0 x + 0 \\ - 4 x + 20 \\ - 4 x + 20 \\ 0 \end{matrix}

Resten er $0$ , og vi får:

(x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 20) : (x - 5) = x^{2} - 4

Vi kan faktorisere videre siden $x^{2} - 4 = (x - 2) (x + 2)$ :

x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 20 = (x - 5) (x - 2) (x + 2)

Vi skal bestemme $t$ slik at $(x^{3} + t x^{2} + 5 x - 2 t) : (x + 1)$ går opp, dvs. at resten blir null.

Divisjonen $(x^{3} + t x^{2} + 5 x - 2 t) : (x + 1)$ går opp hvis og bare hvis $x = - 1$ er et nullpunkt for telleren. Vi setter inn $x = - 1$ :

{(- 1)}^{3} + t \cdot {(- 1)}^{2} + 5 \cdot (- 1) - 2 t = 0

- 1 + t - 5 - 2 t = 0

- 6 - t = 0

t = - 6

Kontroll: Med $t = - 6$ blir polynomet $x^{3} - 6 x^{2} + 5 x + 12$ .

{(- 1)}^{3} - 6 \cdot {(- 1)}^{2} + 5 \cdot (- 1) + 12 = - 1 - 6 - 5 + 12 = 0 ✓

t = - 6

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2017, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Polynomdivisjon

Innstillinger