I konkurranser i skihopping er det om å gjøre å hoppe lengst mulig med best mulig stil.

Poengsummen $P$ for et skihopp kan beregnes med følgende formel:

I formelen er $x$ hoppets lengde i meter, $m$ er meterverdien til hoppbakken, $k$ er K-punktet til bakken i meter, og $s$ er stilpoengene for hoppet.

Holmenkollbakken har:

• K-punkt $k=120$
• meterverdi $m=\mathrm{1,8}$

I en konkurranse gjennomført i Holmenkollbakken hoppet Johann $\mathrm{136,5}\mathrm{m}$ og fikk $\mathrm{58,5}$ stilpoeng.

a) Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Regn ut poengsummen $P$ for skihoppet til Johann.

En annen hopper fikk $\mathrm{48,5}$ stilpoeng i samme konkurranse. Han fikk poengsummen $\mathrm{63,5}$ poeng for hoppet.

b) Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Hvor langt hoppet denne skihopperen?

Fasit

a)

$\underline{\underline{P=\mathrm{148,2}}}$

b)

$\underline{\underline{x=95\mathrm{m}}}$

LøsningsforslagKI-generert

a)

Vi setter inn $x=\mathrm{136,5}$, $k=120$, $m=\mathrm{1,8}$ og $s=\mathrm{58,5}$ i formelen.

$$P=60+m\cdot (x-k)+s$$

$$P=60+\mathrm{1,8}\cdot (\mathrm{136,5}-120)+\mathrm{58,5}$$

$$P=60+\mathrm{1,8}\cdot \mathrm{16,5}+\mathrm{58,5}=60+\mathrm{29,7}+\mathrm{58,5}=\underline{\underline{\mathrm{148,2}}}$$

Johann fikk poengsummen $\mathrm{148,2}$ for hoppet sitt.

b)

Nå vet vi at $P=\mathrm{63,5}$ og $s=\mathrm{48,5}$. Vi setter inn i formelen og løser med hensyn på $x$.

$$\mathrm{63,5}=60+\mathrm{1,8}\cdot (x-120)+\mathrm{48,5}$$

$$\mathrm{63,5}=\mathrm{108,5}+\mathrm{1,8}\cdot (x-120)$$

$$\mathrm{1,8}\cdot (x-120)=\mathrm{63,5}-\mathrm{108,5}=-45$$

$$x-120=\frac{-45}{\mathrm{1,8}}=-25$$

$$x=120-25=\underline{\underline{95}}$$

Skihopperen hoppet $95\mathrm{m}$.