Plastsirkler med økende areal og radius

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En kunstner vil skjære ut en serie med sirkler av plast. Den minste sirkelen skal ha areal $10 c m^{2}$ .

Serie med sirkler av plast

Kalkulator

Hvor stor diameter må sirkelen ha?

Kunstneren vil skjære ut de neste sirklene slik at arealet av hver ny sirkel blir $1,44$ ganger så stort som arealet av den forrige.

Kalkulator

Hvordan må han endre radius for hver gang for å få dette til?

Fasit

$d \approx 3,57 cm$

$Radius må økes med en faktor på 1,2 (20 %) for hver ny sirkel$

LøsningsforslagKI-generert

Arealet av en sirkel er gitt ved formelen

A = π \cdot r^{2}

Vi løser for radien $r$ når $A = 10 c m^{2}$ :

\begin{matrix} 10 & = π \cdot r^{2} \\ r^{2} & = \frac{10}{π} \\ r & = \sqrt{\frac{10}{π}} \\ r & \approx 1,78 cm \end{matrix}

Diameteren er dobbelt så stor som radien:

d = 2 \cdot r \approx 2 \cdot 1,78 = 3,57 cm

Sirkelen må altså ha en diameter på omtrent $3,57 cm$ .

Hver ny sirkel skal ha et areal som er $1,44$ ganger arealet til den forrige. Siden arealet av en sirkel er proporsjonalt med radien i andre potens ( $A = π \cdot r^{2}$ ), betyr en vekstfaktor på $1,44$ for arealet at radien vokser med en faktor som er kvadratroten av dette tallet:

vekstfaktor for radius = \sqrt{1,44} = 1,2

Dette kan vi se ved å sette opp forholdet mellom to påfølgende sirkler. Kaller vi radiene $r_{1}$ og $r_{2}$ , og arealene $A_{1}$ og $A_{2}$ , har vi $A_{2} = 1,44 \cdot A_{1}$ . Da er

π \cdot r_{2}^{2} = 1,44 \cdot π \cdot r_{1}^{2} \Rightarrow r_{2}^{2} = 1,44 \cdot r_{1}^{2} \Rightarrow r_{2} = \sqrt{1,44} \cdot r_{1} = 1,2 \cdot r_{1}

For hver ny sirkel må kunstneren altså øke radien med en faktor på $1,2$ , det vil si en økning på $20 %$ fra forrige sirkel.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P E2021, del 2, oppgave 7
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Geometri, Sirkel, Vekstfaktor

Plastsirkler med økende areal og radius

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Plastsirkler med økende areal og radius

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Plastsirkler med økende areal og radius

Plastsirkler med økende areal og radius

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer