I et plassverdisystem med grunntall $g$ har hver siffer-plass en verdi som er en potens av $g$: $\dots ,g^3,g^2,g^1,g^0$. Vi finner verdien av et tall ved å multiplisere hvert siffer med plassverdien sin, og summere leddene.

Siden $9=3^2$, kan vi i tillegg regne direkte mellom grunntall $3$ og grunntall $9$: to og to siffer i grunntall $3$ (fra høyre, ev. med en $0$ lagt til foran hvis det er et oddetall siffer) tilsvarer nøyaktig ett siffer i grunntall $9$. Dette bruker vi som en kontroll på svarene under.

Rad 1: $10$

Vi har $10$ i grunntall $10$, og ${11}_9$ er oppgitt i grunntall $9$. Vi finner tallet i grunntall $3$ ved å dele opp $10$ i ledd som er potenser av $3$ ($3^2=9$, $3^1=3$, $3^0=1$):

Det gir $10=101_3$.

Kontroll mot grunntall 9: Sifferet $1$ i tierplassen i ${11}_9$ tilsvarer to trebits, ${01}_3$ (fordi $1=0\cdot 3+1$), og sifferet $1$ i enerplassen tilsvarer også ${01}_3$. Sammen gir det ${0101}_3={101}_3$ — samme svar.

Rad 2: ${10201}_3$

Tallet ${10201}_3$ er oppgitt i grunntall $3$, og ${121}_9$ er oppgitt i grunntall $9$. Vi finner tallet i grunntall $10$ ved å dele opp i ledd som er potenser av $3$ ($3^4=81$, $3^3=27$, $3^2=9$, $3^1=3$, $3^0=1$):

Omregning direkte til grunntall 9: Siden ${10201}_3$ har $5$ siffer (oddetall), setter vi et ekstra $0$ foran: ${010201}_3$. Vi deler siffer-rekken i par fra høyre: $01|02|01$, og regner om hvert par til ett grunntall-9-siffer:

Dette stemmer med det oppgitte tallet ${121}_9$, som gir samme grunntall-10-verdi: $1\cdot 9^2+2\cdot 9^1+1\cdot 9^0=81+18+1=100$.

Rad 3: $200$

Vi har $200$ i grunntall $10$. Vi finner grunntall-3-tallet ved å dele $200$ opp i ledd som er potenser av $3$, fra den høyeste potensen som er mindre enn eller lik $200$ ($3^4=81$) og nedover:

Det gir $200=21102_3$.

Omregning direkte til grunntall 9: Tallet ${21102}_3$ har $5$ siffer, så vi setter et ekstra $0$ foran: ${021102}_3$. Vi deler i par fra høyre: $02|11|02$, og regner om hvert par:

Kontroll: $2\cdot 9^2+4\cdot 9^1+2\cdot 9^0=162+36+2=200$, som stemmer med grunntall-10-tallet vi startet med.

$\underline{\underline{200={21102}_3={242}_9}}$